(PUCC) - Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm , ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g=10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um vaso cai livremente (ou seja, começa do repouso e sofre aceleração da gravidade) e, depois de percorrer 320 cm (que são 3,20 m), ele atravessa um andar de 2,85 m de altura. A pergunta é: quanto tempo ele demora para “perder” esses 2,85 m?
Conteúdo: movimento uniformemente variado (MUV).
O que vamos usar:
  • Equação da velocidade no MUV: v^2 = v0^2 + 2,a,De
  • Equação do espaço no MUV: De

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual a velocidade do vaso justo no momento em que ele chega ao topo do andar (ou seja, após 3,20 m de queda). Como ele parte do repouso ( v1^2 = 0^2 + 2 cdot 10 cdot 3,20 ) e a aceleração é v1^2 = 64 Rightarrow v1 = raiz64 = 8,m/s , aplicamos:
Isso significa que, ao chegar no início do andar, o vaso está a 8 m/s.

Passo 3

Agora, ele vai descer mais De m, mas a velocidade inicial para esse trecho não é zero e sim 2,85 = 8,t + tfrac12 cdot 10 ,t^2 m/s, com a mesma aceleração 2,85 = 8,t + 5,t^2 .
Usamos
5,t^2 + 8,t - 2,85 = 0
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a = -8 pm raiz8^2 - 4cdot 5 cdot (-2,85)2cdot 5 = -8 pm raiz64 + 5710 = -8 pm 1110
t = -8 + 1110 = 310 = 0,3,s
que dá a equação quadrática
Para resolver, usamos a fórmula:
Temos duas raízes, mas a negativa não faz sentido de tempo, então:

Resposta

O vaso demora 0,3 s para passar pelo andar de 2,85 m.

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