(MACK-SP) Sejam os conjuntos:
conjunto
é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá os conjuntos (copiado do enunciado):
-
. -
. -
.
O que se pede é calcular o conjunto
e escolher a alternativa correta entre (a) a (e).
Passo 2
Definição e ideia útil: a diferença de conjuntos
significa
ou seja, todos os elementos que estão em
mas não estão em
. Pense assim: pego
e “tiro” tudo que pertence a
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição aos intervalos dados.
-
é o conjunto de todos os tais que , isto é, o intervalo . -
é o intervalo .
Para ter
e
precisamos de
e, ao mesmo tempo, NÃO ter
. Isso equivale a exigir
. Logo
ou seja o intervalo
.
Um check rápido com exemplos:
(porque
e não está em
);
(porque
);
.
Passo 4
Agora a interseção. Definição:
Então
são os números que pertencem simultaneamente a
e a
.
Passo 5
Substituindo os conjuntos que já temos:
Para pertencer à interseção é preciso satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo:
Combinando:
. Ou seja, a interseção é o intervalo
.
Verificação por pontos:
pertence (porque está em
e também satisfaz
),
pertence,
não pertence (porque
não satisfaz
).
Passo 6
Comparando com as alternativas do enunciado, a descrição
corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)