(UF-MG) Se
e
, então
é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos e pede que se determine
. As informações fornecidas são (peguei tudo do enunciado):
-
. -
. -
.
O que se pede exatamente: calcular o conjunto
e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).
Passo 2
Relembrando com calma (sem pular passos) as definições que vamos usar:
- União:
se, e somente se, ou (ou ambos). Em palavras: união junta todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. - Interseção:
se, e somente se, e . Em palavras: interseção mantém só os elementos que pertencem a ambos os conjuntos ao mesmo tempo.
Essas definições serão aplicadas diretamente à forma intervalar dos conjuntos (mais fácil de visualizar).
Passo 3
Converter os conjuntos em intervalos ajuda a visualizar:
-
corresponde ao intervalo aberto . -
corresponde ao intervalo fechado .
Agora calculamos
. Como
contém todos os números maiores que
e
contém
e alguns números até
, a união pega o
(porque
inclui) e tudo acima de
(porque
inclui). Portanto
Explicação intuitiva com exemplos numéricos:
não pertence a
mas pertence a
, logo pertence à união;
pertence a
, logo à união;
(que é
) pertence a
e está acima de
? não,
; mas se estiver acima de
já entra por
.
Passo 4
Agora intersectamos com
. Escrevendo
como intervalo:
.
Temos então
Para um número pertencer a essa interseção ele precisa satisfazer simultaneamente
e
. Logo o conjunto solução é o intervalo que começa em
(inclusive) e vai até
(exclusive), isto é
Observação sobre extremos:
está incluído porque
o inclui e isso passa para a união;
está excluído porque
exige
(estrito).
Passo 5
Verificação rápida por casos para sentir segurança:
- Se
, então e , logo e portanto não está na interseção. - Se
, então (ou em se for ) e , logo está na interseção. - Se
, então , portanto não pode estar na interseção.
Isso confirma que o único tipo dena interseção é aquele com .
Resposta
(c)