Enem PPL: O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser inferior a
do valor total da fatura. Em dezembro daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.
Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida de
1.000,00$ na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma compra. A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dívida no dia do vencimento
: . - Regra mínima de pagamento (válida desde dezembro/2011): pagamento mínimo de
da fatura em cada mês. - Juros aplicados quando não se paga o total:
sobre o saldo devedor para a próxima fatura. - Comportamento do consumidor: paga sempre o mínimo a cada mês e não faz novas compras.
- Pergunta: qual a dívida desse consumidor em
(ou seja, o saldo que aparece nessa data)?
Passo 2
Entender matematicamente o que acontece num mês (explicação didática).
- Converter porcentagens em decimais:
e . - Num mês em que o saldo inicial é
: - o pagamento mínimo é
, - sobra
sem pagar, - sobre essa sobra é cobrado
de juros, ou seja multiplica-se por .
- o pagamento mínimo é
- Portanto o saldo que aparece na fatura do mês seguinte é
Isto significa que a cada mês, aplicando pagamento mínimo de
e juros de
sobre o saldo, o saldo do mês seguinte fica com um fator multiplicativo
do saldo do mês anterior. Essa fórmula é muito útil para calcular vários meses em sequência.
Passo 3
Aplicar ao primeiro mês (de
para
) passo a passo.
- Saldo inicial em
: . - Pagamento mínimo em
:
- Sobra após o pagamento:
- Juros de
sobre a sobra para a próxima fatura:
Esse valor
é a dívida que aparece em
antes do pagamento mínimo daquele mês.
Passo 4
Aplicar ao segundo mês (de
para
) passo a passo.
- Saldo em
: . - Pagamento mínimo em
:
- Sobra após o pagamento:
- Juros de
sobre a sobra para a próxima fatura:
Esse valor
é a dívida que aparecerá em
.
Passo 5
Verificação rápida usando a fórmula multiplicativa em cadeia.
- Como cada mês multiplica por
, após dois meses:
confirmando o cálculo passo a passo anterior.