(II) (PUC) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 dessas pessoas não usam o produto B e que 2 dessas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B ? a) 4

Passo 1

Resumo do enunciado: uma pesquisa mostrou que 15 pessoas usam pelo menos um dos produtos A ou B. Dessas 15, 10 não usam B e 2 não usam A. O conteúdo é teoria de conjuntos (união e interseção) e vamos precisar do princípio de contagem para conjuntos.

Passo 2

Identificação das partes disjuntas: quem não usa B usa só A, logo |Asetminus B| = 10.
Quem não usa A usa só B, logo |Bsetminus A| = 2.

Passo 3

Teoria aplicada: a união de A e B pode ser decomposta em três partes disjuntas:
|A cup B| = |Asetminus B| + |Bsetminus A| + |A cap B|

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos e isolando |A cap B|:
15 = 10 + 2 + |A cap B| implies |A cap B| = 15 - 12 = 3

Resposta

3

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