(Mackenzie-SP) Uma herança de \mathrm{R} \ 270000,00$ foi distribuída entre 3 irmãs, de modo que:
  • A filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova
  • A mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio
Em reais, a filha mais velha recebeu:
(a) 70000
(b) 90000
(c) 80000
(d) 65000
(e) 75000

Passo 1

Resumindo o enunciado: há uma herança total de R$ 270 000,00 dividida entre três irmãs — a mais nova, a do meio e a mais velha — com duas condições sobre as quantias recebidas. O conteúdo envolve montar um sistema linear de três incógnitas e resolvê-lo.

Passo 2

Definimos as incógnitas
Y = valor recebido pela irmã mais nova
M = valor recebido pela irmã do meio
O = valor recebido pela irmã mais velha
e traduzimos as condições em equações:
M = \tfrac12\,Y,
O = \tfrac12\,(Y + M),
Y + M + O = 270000.

Passo 3

Substituímos M em O e na soma total. Como M=\tfrac12Y,
O = \tfrac12\bigl(Y + \tfrac12Y\bigr) = \tfrac12\cdot\tfrac32Y = \tfrac34Y.
Na equação da soma:
Y + \tfrac12Y + \tfrac34Y = 270000 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{4Y + 2Y + 3Y}{4} = 270000 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{9Y}{4} = 270000.

Passo 4

Resolvendo para Y:
9Y = 270000 \times 4 = 1080000 \quad\Longrightarrow\quad Y = \frac{1080000}{9} = 120000.
Então
M = \tfrac12Y = 60000,
O = 270000 - (Y + M) = 270000 - 180000 = 90000.

Resposta

(b)

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