(Mackenzie-SP) Se k=i^{1}+i^{2}+\ldots+i^{n}, i^{2}=-1 e se n é o número binomial \binom{9}{4}, então k igual a:
a) 1
b) -1
c) -1+i
d) i
e) 0
Passo 1
O enunciado define \displaystyle k = i^1 + i^2 + \cdots + i^n
com i^2 = -1 e n = \binom{9}{4}.
O conteúdo é o ciclo das potências de i, que se repetem a cada 4 termos, e vamos usar isso para somar eficientemente.
Passo 2
Calculamos \displaystyle n = \binom{9}{4} = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 126.
Passo 3
As potências de i são periódicas de período 4, pois