(Fatec-SP) Para que o termo médio do desenvolvimento do binômio
, segundo as potências [de expoentes] decrescentes de sen
, seja igual a
, o arco
deve ter sua extremidade pertencente ao: a) primeiro ou segundo quadrantes. b) primeiro ou terceiro quadrantes. c) segundo ou terceiro quadrantes. d) eixo das abscissas. e) eixo das ordenadas.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
de modo que o termo médio do desenvolvimento de
, ordenado por potências decrescentes de
, seja igual a
. Vamos usar o Teorema do Binômio para identificar esse termo e depois resolver uma equação trigonométrica.
Passo 2
Como o expoente é
, há
termos no desenvolvimento e o termo médio é o quarto, correspondente a
em
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Passo 3
Impondo
temos
Passo 4
Usamos a identidade
então
Passo 5
Os arcos
têm extremidade nos quadrantes em que
(primeiro quadrante) ou
(terceiro quadrante).
Resposta
b) primeiro ou terceiro quadrantes.