(Magalhães e Lima) Um relatório de uma companhia afirma que
de toda a água obtida, através de poços artesianos no Nordeste, é salubre. Há muitas controvérsias sobre essa informação, alguns dizem que a proporçãoé maior, outros que é menor. Para dirimir as dívidas, 400 poços foram sorteados e observou-se, em 120 deles, água salobra. Qual seri a conclusão, ao nível de
?
Passo 1
O enunciado afirma que a proporção verdadeira de poços com água salubre é
. Sorteou-se uma amostra de
poços e encontrou-se
. Queremos testar, ao nível de significância
, se a proporção real difere de
. O conteúdo é teste de hipótese para proporção, usando aproximação normal pelo Teorema Central do Limite.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa para teste bilateral:
Sob
, a estatística de teste é
que se aproxima de uma normal padrão.
Passo 3
Calculamos o valor de
. Primeiro,
e
Logo,
Passo 4
Como é teste bilateral com
, cada cauda tem área
. O valor crítico da normal padrão é
A região de rejeição de
é
Passo 5
Obtivemos
, que cai na região
. Portanto rejeitamos
ao nível
. Há evidência estatística de que a proporção real difere de
; como
ficou abaixo de
, conclui-se que a proporção é menor que
.
Resposta
Rejeita-se
. Conclui-se, ao nível de
, que a proporção verdadeira de poços com água salubre é significativamente diferente de
, sendo, no caso observado, inferior a esse valor.