Considere uma amostra aleatória
onde as variáveis
são independente e têm distribuição
. Considere o estimador
da amostra. Calcule a média, a variância e o desvio padrão de
para:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá uma amostra aleatória
de variáveis independentes identicamente distribuídas como
. Isto é, cada
tem média
e variância
. Queremos o estimador
e, para
, calcular a sua média, variância e desvio padrão. Vamos usar as propriedades
-
, -
, -
.
Passo 2
Usando
, obtemos
Passo 3
Para a variância, aplicamos
. Como
e
,
Passo 4
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
Média:
Variância:
Desvio padrão:
Variância:
Desvio padrão: