Um serviço de fiscalização é criado para averiguar se garrafas de um certo refrigerante contém, de fato, o volume especificado pelo fabricante. Para tanto, 10 garrafas do produto são compradas no varejo, em várias regiões da cidade. Cada uma dessas garrafas é esvaziada e o volume de seu conteúdo, que denotaremos por V, é aferido. Uma vez obtidos os 10 valores, a média aritmética
é calculada e, se
mililitros (ml), a fabricante é multada. Estudos na linha de produção do fabricante mostraram que variações sempre ocorrem, mesmo se as especificações forem seguidas. Por essa razão, considera-se o volume do conteúdo das garrafas como seguindo um modelo Normal, com média
e desvio-padrão
. Calcule qual é a probabilidade de que o fabricante seja multado?
Passo 1
O enunciado compra
garrafas cujos volumes
seguem o modelo Normal com média
ml e desvio-padrão
ml. Define-se
como a média amostral dos 10 volumes, e o fabricante é multado se
ml. Para calcular a probabilidade de multa, vamos usar a distribuição de
.
Passo 2
Como cada
é Normal, a média amostral
também é Normal com
Passo 3
Calculamos o desvio-padrão de
e o escore padronizado
:
Passo 4
A probabilidade de
é
e pela tabela da Normal Padrão obtemos