Magnesium silicate,
, consists of a HCP (hexagonal compacta) arrangement of
ions with the cations occupying interstitial spaces. Consider the ionic radio for
; for
and for
.
What is the coordination number for the
ions and what type of interstitial site will they occupy?
What is the coordination number for the
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede (peguei estes números do enunciado).
- Dados (raios iônicos):
-
. -
. -
.
-
- O enunciado pergunta:
- Qual é o número de coordenação para os íons
? - Que tipo de sítio intersticial eles ocupam na empacotamento HCP de
?
- Qual é o número de coordenação para os íons
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (regra razão de raios) e definição das variáveis.
- Ideia física simples: para saber em quantos ânions um cátion fica rodeado (número de coordenação), compara-se o tamanho do cátion com o tamanho do ânion. Se o cátion for muito pequeno, não alcança os ânions vizinhos de certo arranjo geométrico; se for grande, alcança mais ânions.
- Definição das variáveis que usaremos:
-
= raio do cátion (aqui para ). -
= raio do ânion (aqui ). - A razão de raios é
.
-
- Regra prática (intervalos empíricos usados em provas):
- Se
→ sítio muito pequeno (coordenações muito baixas, instável em muitos sólidos simples). - Se
→ sítio tetraédrico, número de coordenação . - Se
→ sítio octaédrico, número de coordenação . - Se
→ sítios de coordenação maior (por ex. cúbica de faces cheia, CN ou mais).
- Se
- Vou mostrar rapidamente de onde vêm os valores
e (geometria), porque isso ajuda a entender a regra.
Passo 3
Derivação curta do limite inferior para o sítio tetraédrico (
).
- Considere quatro ânions idênticos (raio
) localizados nos vértices de um tetraedro regular que formam um buraco tetraédrico. As esferas ânion tocam-se entre si, então a aresta do tetraedro é . - A distância do centro do tetraedro ao vértice é
. Substituindo : - Para que um cátion de raio
toque simultaneamente os quatro ânions, a distância centro–vértice vale . Assim: - Isolando a razão:
- Esse é o limite mínimo para que o cátion consiga tocar os quatro ânions do tetraedro; por isso o valor empírico
.
Passo 4
Derivação curta do limite para o sítio octaédrico (
).
- Considere seis ânions nos vértices de um octaedro regular, com aresta
(ânions tocando-se). A distância do centro do octaedro a um vértice é . Com : - Para que o cátion toque os seis ânions,
. Logo: - Esse valor é o limite inferior (mínimo) para que um cátion ocupe um sítio octaédrico tocando seis ânions.
Passo 5
Cálculo da razão de raios para
.
- Substituindo os valores dados:
- Calculando:
Passo 6
Comparação com os intervalos e conclusão para
.
- Temos
. - Comparando com os limites:
então está no intervalo que corresponde a sítio tetraédrico. - Portanto o número de coordenação é
(cada rodeado por quatro ) e o tipo de intersticial é o buraco tetraédrico.
Passo 7
Verificação extra (útil para prova) — razão para
(não pedida, mas serve de check).
- Calcule
. - Como
, isso indica sítio octaédrico (CN ) para , o que é consistente com a estrutura conhecida de (olivina: em tetraedros , em sítios octaédricos).
Resposta
Número de coordenação:
Tipo de sítio intersticial: sítio tetraédrico (buraco tetraédrico)
Tipo de sítio intersticial: sítio tetraédrico (buraco tetraédrico)