Um uso popular dos dados de difusão na ciência dos materiais é identificar mecanismos para certos fenômenos. Essa identificação é feita por comparação das energias de ativação. Por exemplo, considere a oxidação de uma liga de alumínio. O mecanismo controlador da taxa é a difusão de íons por meio de uma camada superficial de
, o que significa que a taxa de crescimento da espessura da camada de óxido é diretamente proporcional a um coeficiente de difusão. Podemos especificar se a oxidação é controlada pela difusão de
ou difusão de
comparando a energia de ativação para a oxidação com as energias de ativação das duas espécies, conforme dados da tabela abaixo. Se a taxa de crescimento do óxido, que segue uma equação de Arrhenius, é de
a
e
a
, determine se o processo de oxidação é controlado pela difusão do
ou difusão de
.
Table 1: Dados de difusividade para diversos sistemas não-metálicos\captionsetup{labelformat=empty}
Solut
o
Solvent
e
Al
477
114,0
Table 2: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS\captionsetup{labelformat=empty}
O
0,19
636
152,0
Mg
MgO
330
79,0
O
MgO
344
82,1
Ni
MgO
202
48,3
Si
Si
0,18
460
110,0
Ge
Ge
291
69,6
B
Ge
439
105,0
Table 1: Dados de difusividade para diversos sistemas não-metálicos
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
|
|
|
||||||||
| Al |
|
|
477 | 114,0 |
Table 2: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS
\captionsetup{labelformat=empty}
| O |
|
0,19 | 636 | 152,0 | ||
| Mg | MgO |
|
330 | 79,0 | ||
| O | MgO |
|
344 | 82,1 | ||
| Ni | MgO |
|
202 | 48,3 | ||
| Si | Si | 0,18 | 460 | 110,0 | ||
| Ge | Ge |
|
291 | 69,6 | ||
| B | Ge |
|
439 | 105,0 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os valores de energia de ativação das espécies da tabela enviada).
- O enunciado pede: determinar se o processo de oxidação é controlado pela difusão do
ou pela difusão do , comparando a energia de ativação obtida experimentalmente com as energias de ativação das duas espécies. - Dados experimentais (taxa de crescimento do óxido, que é proporcional ao coeficiente de difusão):
- Taxa em
: . - Taxa em
: .
- Taxa em
- Temperaturas (vou converter para Kelvin antes de usar):
-
. -
.
-
- Valores de energia de ativação retirados explicitamente da(s) tabela(s) fornecida(s):
- Difusão de alumínio em
: . - Difusão de oxigênio em
: .
- Difusão de alumínio em
- Observação importante: o enunciado afirma que a taxa de crescimento do óxido é diretamente proporcional ao coeficiente de difusão, e este segue uma lei de Arrhenius. Vou usar essa hipótese para extrair a energia de ativação a partir das duas taxas medidas.
Passo 2
Conceito e equação que vamos usar (mini-aula rápida e direta):
- A lei de Arrhenius para um coeficiente relacionado à taxa é
onde:
-
é a taxa (ou coeficiente) medida a temperatura , -
é o fator pré-exponencial (constante, independente de ), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases ideais, , -
é a temperatura em Kelvin. - Se temos duas taxas
em e em e é a mesma, podemos eliminar tomando razão e logaritmo natural para achar . Isso é útil porque não precisamos conhecer .
Passo 3
Deduzir a fórmula prática para
a partir das duas medições:
- Partimos de
- Subtraindo as duas equações (para
e ) obtemos
- Isolando
,
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados (cálculo passo a passo, sem pular etapas).
- Calcular a razão das taxas:
Primeiro a razão numérica:
- Tomar o logaritmo natural:
(útil saber:
e
, soma
.)
- Calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
Avaliação numérica:
logo
- Agora calcular
usando :
O sinal negativo no denominador cancela o da fórmula; cálculo:
- Converter para unidades mais familiares:
Converter para
(se desejar):
Passo 5
Comparação com as energias das espécies (explicação e conclusão lógica):
- Da tabela (informei no Passo 1) os valores são:
-
. -
.
-
- O valor experimental que encontrei é
, que coincide praticamente com (diferença desprezível, dentro de incertezas experimentais), e está bem distante de . - Portanto, a comparação indica que o processo de oxidação é controlado pela difusão do
através da camada de , não pela difusão de .
Passo 6
Comentário didático final e confiança do resultado (rápida motivação):
- Resumindo o raciocínio: medimos duas taxas a duas temperaturas, usamos a lei de Arrhenius para extrair a energia de ativação do processo, e comparamos esse valor com as energias conhecidas das espécies possíveis. Quando os valores batem, temos forte evidência de que aquela espécie é o transportador limitante.
- É comum em provas e em análises experimentais usar exatamente este procedimento. Se na prova pedirem, faça sempre os passos: converter para Kelvin, calcular razão das taxas, ln, diferença de inversos de temperaturas, aplicar a fórmula para
, então comparar com os dados da tabela. - Fica a dica: anota esses passos num rascunho da prova para não esquecer a ordem — ajuda muito quando a pressão do tempo aperta. Força aí, tá indo bem!
Resposta
Difusão do