Qual a magnitude, direçåo e sentido da força que uma carga de +30 movimentando-se a
sofre ao passar por uma regiăo de campo magnético de ST que está alinhado com o eixo x positivo. Considerando que:
a carga esteja se movendo ao longo da direção do eixo y positivo;
a carga esteja se movendo ao longo da direção do eixo y positivo;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Informações fornecidas:
- Carga elétrica:
. (O enunciado não especificou unidades; vou assumir que isso significa . Vou indicar explicitamente quando a resposta depende dessa suposição.) - Velocidade:
com módulo e movendo-se ao longo do eixo positivo. Ou seja, vetor velocidade: . - Campo magnético: está alinhado com o eixo
positivo. O enunciado escreveu “ST” — isso não é um valor numérico claro para o módulo do campo magnético. Vou chamar o módulo do campo magnético de (unidade ). Observação importante: o valor numérico da força depende de . O enunciado não forneceu o valor de , portanto não é possível dar um valor numérico final sem essa informação. Vou fornecer a expressão final em função de e também um exemplo numérico para .
- Carga elétrica:
- O que é pedido:
- Magnitude da força magnética que a carga sofre.
- Direção da força.
- Sentido da força (para onde aponta, qualitativamente).
Passo 2
Fórmula física e explicação didática.
- A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela lei de Lorentz:
Aqui:
-
é o vetor força (unidade ). -
é a carga elétrica (unidade ). -
é o vetor velocidade (unidade ). -
é o vetor campo magnético (unidade ). -
O símbolo
indica o produto vetorial (cross product), que gera um vetor perpendicular tanto a quanto a . -
Magnitude da força: do produto vetorial obtemos a magnitude
onde
é o ângulo entre
e
. Se
e
são perpendiculares, então
e
.
- Direção e sentido do produto vetorial: a direção é perpendicular ao plano formado por
e ; o sentido (orientação) é determinado pela regra da mão direita para o produto vetorial: para uma carga positiva, a direção de é dada apontando o dedo indicador na direção de , o dedo médio na direção de , e o polegar dá o sentido de . Para carga negativa, o sentido da força é o oposto.
Passo 3
Escolha de coordenadas e cálculo do produto vetorial (calma, passo a passo).
-
Vetores no sistema de base cartesiana padrão:
- Eixo
: vetor unitário . - Eixo
: vetor unitário . - Eixo
: vetor unitário .
- Eixo
-
Pelo enunciado:
-
. -
, onde é o módulo desconhecido.
-
-
Agora computar o produto vetorial
:
- Identidade dos produtos entre vetores unitários:
-
. -
(trocar a ordem muda o sinal).
-
- Assim:
Passo 4
Aplicar a carga e obter a expressão da força vetorial e a magnitude.
- Usando
e :
-
Isso é o vetor força. A unidade é newton se
em coulomb, em e em tesla, portanto: - Vetor:
- Magnitude:
- Vetor:
-
Como o enunciado não deu o valor numérico de
, esta é a forma final em função de . Exemplo prático: se , então e .
Passo 5
Interpretação física e sentido em linguagem simples (dica de prova).
- A direção
significa que a força está apontando no sentido negativo do eixo (perpendicular ao plano ), isto é, “para dentro da página” se desenhar para a direita e para cima. - O sentido negativo de
vem de . Para uma carga positiva, o produto vetorial dá exatamente esse sentido; se a carga fosse negativa, o sentido seria invertido. - Regra prática rápida para a prova: identifique a ordem
(tome cuidado com a ordem!), use a regra da mão direita (ou o triângulo ) e calcule a magnitude com quando são perpendiculares.
Resposta
Magnitute:
(onde
é o módulo do campo magnético em tesla).
Direção: ao longo do eixo negativo, isto é,
.
Sentido: para o sentido negativo do eixo (por exemplo, “para dentro da página” se
estiver para a direita e
para cima).
Direção: ao longo do eixo
Sentido: para o sentido negativo do eixo