Qual a magnitude, direçåo e sentido da força que uma carga de +30 movimentando-se a 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} sofre ao passar por uma regiăo de campo magnético de ST que está alinhado com o eixo x positivo. Considerando que:
a carga esteja se movendo ao longo da direção do eixo y positivo;

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Informações fornecidas:
    • Carga elétrica: q=+30. (O enunciado não especificou unidades; vou assumir que isso significa 30\\ \mathrm{C}. Vou indicar explicitamente quando a resposta depende dessa suposição.)
    • Velocidade: \mathbf{v} com módulo 4\\ \mathrm{m/s} e movendo-se ao longo do eixo y positivo. Ou seja, vetor velocidade: \mathbf{v}=4\hat{j}\\ \mathrm{m/s}.
    • Campo magnético: está alinhado com o eixo x positivo. O enunciado escreveu “ST” — isso não é um valor numérico claro para o módulo do campo magnético. Vou chamar o módulo do campo magnético de B (unidade \mathrm{T}). Observação importante: o valor numérico da força depende de B. O enunciado não forneceu o valor de B, portanto não é possível dar um valor numérico final sem essa informação. Vou fornecer a expressão final em função de B e também um exemplo numérico para B=1\\ \mathrm{T}.
  • O que é pedido:
    • Magnitude da força magnética que a carga sofre.
    • Direção da força.
    • Sentido da força (para onde aponta, qualitativamente).

Passo 2

Fórmula física e explicação didática.
  • A força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela lei de Lorentz:
\mathbf{F}=q\left(\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right).
Aqui:
  • \mathbf{F} é o vetor força (unidade \mathrm{N}).
  • q é a carga elétrica (unidade \mathrm{C}).
  • \mathbf{v} é o vetor velocidade (unidade \mathrm{m/s}).
  • \mathbf{B} é o vetor campo magnético (unidade \mathrm{T}).
  • O símbolo \times indica o produto vetorial (cross product), que gera um vetor perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}.
  • Magnitude da força: do produto vetorial obtemos a magnitude
|\mathbf{F}|=|q|\,|\mathbf{v}|\,|\mathbf{B}|\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}. Se \mathbf{v} e \mathbf{B} são perpendiculares, então \sin\theta=1 e |\mathbf{F}|=|q|\,v\,B.
  • Direção e sentido do produto vetorial: a direção é perpendicular ao plano formado por \mathbf{v} e \mathbf{B}; o sentido (orientação) é determinado pela regra da mão direita para o produto vetorial: para uma carga positiva, a direção de \mathbf{v}\times\mathbf{B} é dada apontando o dedo indicador na direção de \mathbf{v}, o dedo médio na direção de \mathbf{B}, e o polegar dá o sentido de \mathbf{v}\times\mathbf{B}. Para carga negativa, o sentido da força é o oposto.

Passo 3

Escolha de coordenadas e cálculo do produto vetorial (calma, passo a passo).
  • Vetores no sistema de base cartesiana padrão:
    • Eixo x: vetor unitário \hat{i}.
    • Eixo y: vetor unitário \hat{j}.
    • Eixo z: vetor unitário \hat{k}.
  • Pelo enunciado:
    • \mathbf{v}=4\hat{j}\\ \mathrm{m/s}.
    • \mathbf{B}=B\hat{i}\\ \mathrm{T}, onde B é o módulo desconhecido.
  • Agora computar o produto vetorial \mathbf{v}\times\mathbf{B}:
\mathbf{v}\times\mathbf{B} = (4\hat{j})\times(B\hat{i}) = 4B\;(\hat{j}\times\hat{i}).
  • Identidade dos produtos entre vetores unitários:
    • \hat{i}\times\hat{j}=\hat{k}.
    • \hat{j}\times\hat{i}=-\hat{k} (trocar a ordem muda o sinal).
  • Assim:
\hat{j}\times\hat{i}=-\hat{k}\quad\Rightarrow\quad \mathbf{v}\times\mathbf{B}=4B(-\hat{k})=-4B\hat{k}.

Passo 4

Aplicar a carga e obter a expressão da força vetorial e a magnitude.
  • Usando \mathbf{F}=q(\mathbf{v}\times\mathbf{B}) e q=+30:
\mathbf{F}=30\cdot(-4B\hat{k}) = -120\,B\,\hat{k}.
  • Isso é o vetor força. A unidade é newton se q em coulomb, v em \mathrm{m/s} e B em tesla, portanto:
    • Vetor: \mathbf{F}=-120\,B\,\hat{k}\\ \mathrm{N}.
    • Magnitude: |\mathbf{F}|=120\,B\\ \mathrm{N}.
  • Como o enunciado não deu o valor numérico de B, esta é a forma final em função de B. Exemplo prático: se B=1\\ \mathrm{T}, então |\mathbf{F}|=120\\ \mathrm{N} e \mathbf{F}=-120\,\hat{k}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação física e sentido em linguagem simples (dica de prova).
  • A direção -\hat{k} significa que a força está apontando no sentido negativo do eixo z (perpendicular ao plano xy), isto é, “para dentro da página” se desenhar x para a direita e y para cima.
  • O sentido negativo de \hat{k} vem de \hat{j}\times\hat{i}=-\hat{k}. Para uma carga positiva, o produto vetorial dá exatamente esse sentido; se a carga fosse negativa, o sentido seria invertido.
  • Regra prática rápida para a prova: identifique a ordem \mathbf{v}\times\mathbf{B} (tome cuidado com a ordem!), use a regra da mão direita (ou o triângulo \hat{i}\times\hat{j}=\hat{k}) e calcule a magnitude com qvB quando são perpendiculares.

Resposta

Magnitute: |\mathbf{F}|=120\,B\\ \mathrm{N} (onde B é o módulo do campo magnético em tesla).
Direção: ao longo do eixo z negativo, isto é, -\hat{k}.
Sentido: para o sentido negativo do eixo z (por exemplo, “para dentro da página” se x estiver para a direita e y para cima).

Exercícios relacionados