Questão 9 - Um gerador trifásico em estrela fornece 220 V de fase, corrente 10 A por fase, e fator de potência 0,9. Determine:
a) Potência ativa por fase.
b) Potência total do sistema.
a) Potência ativa por fase.
b) Potência total do sistema.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos retirados do enunciado):
- Tensão de fase:
. - Corrente por fase:
. - Fator de potência:
.
O que se pede:
(a) Determinar a potência ativa por fase.
(b) Determinar a potência ativa total do sistema trifásico (assumindo sistema balanceado).
(a) Determinar a potência ativa por fase.
(b) Determinar a potência ativa total do sistema trifásico (assumindo sistema balanceado).
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Potência ativa (ou potência real) em uma carga ôhmica/geral em corrente alternada mede a energia média por segundo que é convertida em trabalho/calor. Ela depende da tensão eficaz, da corrente eficaz e do fator de potência.
- O fator de potência
é o cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente; valores menores que 1 indicam presença de componente reativa. - Para uma única fase, a potência ativa é dada por:
onde:
-
é a potência ativa por fase (em watts, ), -
é a tensão fase-neutro (em volts, ), -
é a corrente de fase (em ampères, ), -
é o fator de potência (adimensional). - Em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a potência ativa total é a soma das potências das três fases iguais, logo:
- Observação útil (não necessária aqui, mas boa para a prova): usando tensões e correntes de linha a fórmula equivalente é
onde
é a tensão linha-linha e
a corrente de linha. Em estrela vale
, por isso as fórmulas são consistentes.
Passo 3
Calcular a potência ativa por fase aplicando a fórmula. Substituindo os valores dados:
Fazendo a conta em etapas:
Portanto
Explicação: multiplica-se tensão eficaz pela corrente eficaz e pelo fator de potência; o resultado é em watts porque
.
Passo 4
Calcular a potência total do sistema trifásico (sistema balanceado). Usando
:
Converter para quilowatts (prática comum em máquinas):
pois
.
Passo 5
Verificação rápida pela fórmula alternativa (checa de coerência): se fosse usada a forma com
,
e então
com
. Substituindo daria o mesmo resultado numérico (isso confirma que a abordagem por fase e a abordagem por linhas são coerentes). Não é necessário fazer novamente a conta na prova, basta saber que as fórmulas concordam.
Passo 6
Resumo prático para a prova (dica amiga): quando o enunciado dá explicitamente a tensão de fase e a corrente de fase numa estrela, use direto
e multiplique por 3 para achar a potência total — é rápido e evita confusão com
.
Resposta
(a)
(b)
(b)