Questão 9 - Um gerador trifásico em estrela fornece 220 V de fase, corrente 10 A por fase, e fator de potência 0,9. Determine:
a) Potência ativa por fase.
b) Potência total do sistema.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (todos retirados do enunciado):
  • Tensão de fase: V_{\text{fase}}=220\\ \text{V}.
  • Corrente por fase: I_{\text{fase}}=10\\ \text{A}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0,9.
O que se pede:
(a) Determinar a potência ativa por fase.
(b) Determinar a potência ativa total do sistema trifásico (assumindo sistema balanceado).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Potência ativa (ou potência real) em uma carga ôhmica/geral em corrente alternada mede a energia média por segundo que é convertida em trabalho/calor. Ela depende da tensão eficaz, da corrente eficaz e do fator de potência.
  • O fator de potência \cos\varphi é o cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente; valores menores que 1 indicam presença de componente reativa.
  • Para uma única fase, a potência ativa é dada por:
P_{\text{fase}} = V_{\text{fase}}\; I_{\text{fase}}\; \cos\varphi,
onde:
  • P_{\text{fase}} é a potência ativa por fase (em watts, \text{W}),
  • V_{\text{fase}} é a tensão fase-neutro (em volts, \text{V}),
  • I_{\text{fase}} é a corrente de fase (em ampères, \text{A}),
  • \cos\varphi é o fator de potência (adimensional).
  • Em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a potência ativa total é a soma das potências das três fases iguais, logo:
P_{\text{total}} = 3\,P_{\text{fase}}.
  • Observação útil (não necessária aqui, mas boa para a prova): usando tensões e correntes de linha a fórmula equivalente é
P_{\text{total}} = \sqrt{3}\;V_{\text{LL}}\;I_{L}\;\cos\varphi,
onde V_{\text{LL}} é a tensão linha-linha e I_L a corrente de linha. Em estrela vale V_{\text{LL}}=\sqrt{3}\,V_{\text{fase}}, por isso as fórmulas são consistentes.

Passo 3

Calcular a potência ativa por fase aplicando a fórmula. Substituindo os valores dados:
P_{\text{fase}} = (220)\cdot(10)\cdot(0,9).
Fazendo a conta em etapas:
(10)\cdot(0,9)=9,
220\cdot 9 = 1980.
Portanto
P_{\text{fase}} = 1980\\ \text{W}.
Explicação: multiplica-se tensão eficaz pela corrente eficaz e pelo fator de potência; o resultado é em watts porque 1\\ \text{V}\cdot 1\\ \text{A}=1\\ \text{W}.

Passo 4

Calcular a potência total do sistema trifásico (sistema balanceado). Usando P_{\text{total}}=3\,P_{\text{fase}}:
P_{\text{total}} = 3\cdot 1980 = 5940\\ \text{W}.
Converter para quilowatts (prática comum em máquinas):
5940\\ \text{W} = 5,94\\ \text{kW},
pois 1\\ \text{kW}=1000\\ \text{W}.

Passo 5

Verificação rápida pela fórmula alternativa (checa de coerência): se fosse usada a forma com V_{LL},
V_{LL}=\sqrt{3}\,V_{\text{fase}}=\sqrt{3}\cdot 220\\ \text{V},
e então
P_{\text{total}}=\sqrt{3}\,V_{LL}\,I_L\,\cos\varphi
com I_L=10\\ \text{A}. Substituindo daria o mesmo resultado numérico (isso confirma que a abordagem por fase e a abordagem por linhas são coerentes). Não é necessário fazer novamente a conta na prova, basta saber que as fórmulas concordam.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica amiga): quando o enunciado dá explicitamente a tensão de fase e a corrente de fase numa estrela, use direto P_{\text{fase}}=V_{\text{fase}}I_{\text{fase}}\cos\varphi e multiplique por 3 para achar a potência total — é rápido e evita confusão com \sqrt{3}.

Resposta

(a) P_{\text{fase}} = 1980\\ \text{W}
(b) P_{\text{total}} = 5940\\ \text{W} = 5,94\\ \text{kW}

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