Uma maionese mal conservada causou mal estar nos frequentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei:
em que
é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese
horas após o início do almoço e
é uma constante real.
a) Determine o número inicial de bactérias.
b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800 , determine o-valor da constante
.
c) Determine o número de bactérias após 1 dia da realização do almoço.
a) Determine o número inicial de bactérias.
b) Sabendo que após 3 horas do início do almoço o número de bactérias era de 800 , determine o-valor da constante
c) Determine o número de bactérias após 1 dia da realização do almoço.
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento exponencial de bactérias segundo a lei
. O conteúdo é modelo de crescimento exponencial e vamos precisar das propriedades de potências e de logaritmos para resolver as três partes do problema.
Passo 2
Para saber o número inicial de bactérias, basta avaliar
em
. Nesse instante temos:
Logo, inicialmente havia 200 bactérias.
Passo 3
Para encontrar a constante
, usamos a informação de que
. Substituindo em
com
, obtemos:
Dividindo ambos os lados por 200:
Como
, igualamos expoentes:
Passo 4
Para estimar o número de bactérias após 1 dia (ou seja,
horas), usamos
e
em
:
Sabendo que
Portanto, em 24 horas haveria 13.107.200 bactérias.
Resposta
a) 200
b)
c) 13.107.200
b)
c) 13.107.200