A maior disponibilidade de materiais leves com alta resistência revolucionou o design e a fabricação de tacos de golfe, especialmente drivers (tacada de longa distância). Tacos com cabeças ocas e faces muito finas podem resultar em tacadas de saída muito mais longas, especialmente para jogadores de habilidades modestas. Isso se deve em parte ao efeito de mola que a face fina transmite à bola. Disparar uma bola de golfe na cabeça do taco e medir a proporção da velocidade de saída da bola para a velocidade de entrada pode quantificar esse efeito de mola. A proporção de velocidades é chamada de coeficiente de restituição do taco.
Foi realizado um experimento no qual 15 drivers produzidos por um fabricante de tacos específico foram selecionados aleatoriamente e seus coeficientes de restituição medidos. No experimento, as bolas de golfe foram lançadas de um canhão de ar para que a velocidade de entrada e a taxa de rotação da bola pudessem ser controladas com precisão, sendo estes coeficientes dados abaixo:
0.8411
0.8191
0.8182
0.8125
0.8750
0.8580
0.8532
0.8483
0.8276
0.7983
0.8042
0.8730
0.8282
0.8359
0.8660
Com base nos dados apresentados, responda justificando:
Usando um nível de significância , há evidências para apoiar a alegação de que coeficiente de restituição excede 0.82 ?
Passo 1
Beleza, resumindo: a gente tem 15 medidas do coeficiente de restituição de drivers e quer saber se, em média, esse coeficiente é maior que 0.82. Isso cai em teste de hipótese pra média de uma população quando não sabemos σ (desvio‐padrão populacional), então vamos usar o teste t de Student. Pra isso precisamos calcular a média amostral, o desvio‐padrão amostral e a estatística t.
Passo 2
Definindo as hipóteses e o nível de significância:
H₀: μ = 0.82
H₁: μ > 0.82 (teste unilateral à direita)
α = 0.05
Passo 3
Primeiro, a média amostral:
Aqui somamos os 15 valores e achamos , com . Logo
Depois, o desvio‐padrão amostral:
Calculando, dá .
Passo 4
A estatística t é dada por
t = bar x - mu0s/raizn
Substituindo t approx 0.8372 - 0.820.0246/raiz15 approx 2.72 , t0.05,,14 approx 1.761 , e :
O valor crítico para 14 graus de liberdade e α=0.05 (unicaudal) é
Passo 5
Como é maior que o crítico , rejeitamos H₀. Isso significa que, ao nível de 5%, há evidência de que o coeficiente de restituição médio excede 0.82.
Resposta
Sim. Com base no teste t (t≈2.72 > 1.761), há evidências suficientes, a 5% de significância, para apoiar a alegação de que o coeficiente de restituição excede 0.82.