Trinta e cinco por cento dos americanos adultos são eleitores regulares.
Uma amostra aleatória de 250 adultos em uma cidade universitária de médio porte foi pesquisada, e descobriu-se que 110 eram eleitores regulares.
Responda, justificando:
estime a verdadeira proporção de eleitores regulares com 90% de confiança;

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é estimar a proporção real de eleitores regulares (na população da cidade universitária) com 90% de confiança. A matéria é Intervalo de Confiança para Proporção. Para resolver, a gente vai precisar da proporção amostral , do valor crítico para 90% e do erro padrão da proporção.

Passo 2

Calcular a proporção observada na amostra:
hat p = xn = 110250 = 0,44
Isso diz que 44% da amostra são eleitores regulares.

Passo 3

Verificar se dá pra usar a aproximação normal (condições):
  • ,
  • .
    Como ambos passam de 5, tá ok usar a normal.

Passo 4

Escolher o valor crítico para 90% de confiança.
Para 90%, a área em cada cauda é 5%, daí .

Passo 5

Calcular o erro padrão da proporção:
SE = raizhat p(1-hat p)n = raiz0,44 times 0,56250 approx 0,0314

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
hat p pm z^* times SE = 0,44 pm 1,645 times 0,0314 = 0,44 pm 0,0517

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a proporção de eleitores regulares na cidade é aproximadamente
[0,388,;0,492]

Exercícios relacionados