Qual o maior inteiro que satisfaz a inequação
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o maior inteiro que satisfaz a inequação
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A incógnita é
(um número real qualquer). - Temos a inequação com duas frações:
e . - O sinal é de desigualdade estrita:
(mais que ).\n
Objetivo final: encontrar o maior número inteiro (ou seja, o maior) que satisfaça essa desigualdade.
Passo 2
Vamos resolver a inequação passo a passo. Ideia matemática usada: para eliminar frações é conveniente multiplicar ambos os lados por um mesmo número comum aos denominadores; se esse número for positivo, a direção da desigualdade não muda. Aqui os denominadores são
e
; o mínimo múltiplo comum é
. Antes de multiplicar, lembro que
é uma variável que representa um número desconhecido e todas as operações que fizermos serão aplicadas aos dois lados da desigualdade de maneira válida (desde que respeitem as regras das desigualdades).
Passo 3
Multiplico ambos os lados da desigualdade por
(que é positivo, logo a desigualdade permanece com o mesmo sentido):
Agora calcule cada termo:
e
. No lado direito
. Substituindo:
Passo 4
Faço as operações de soma/subtração algébrica à esquerda:
Portanto a inequação vira
Agora isolo
. Primeiro subtraio
de ambos os lados:
Para eliminar o coeficiente
multiplico ambos os lados por
. Lembrete importante: ao multiplicar uma desigualdade por número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Assim:
Passo 5
Interpretando o resultado: a solução da inequação para
real é o intervalo
(todos os números menores que
). Mas o enunciado pede o maior inteiro que satisfaz a desigualdade. Entre os inteiros menores que
, o maior é
.\n
Para ter certeza, faço uma verificação rápida substituindo e
na desigualdade original:
Para ter certeza, faço uma verificação rápida substituindo
- Para
:
E
é verdadeiro. Então
satisfaz.
- Para
:
e
é falso (é igual, não estritamente maior). Então
não satisfaz.
Resposta
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