Qual é o maior valor natural de
para o qual o polinômio
é divisível por
?
Passo 1
O exercício pede o maior valor natural de
tal que
seja divisível por
. O conteúdo aqui é multiplicidade de raiz em polinômios: precisamos verificar quantas derivadas de
ainda se anulam em
.
Passo 2
Primeiro, avaliamos
para ver se
é raiz de ordem pelo menos 1:
Logo,
Passo 3
Agora, calculamos
e avaliamos em
:
Então
Passo 4
Em seguida, a segunda derivada:
Portanto
Passo 5
Finalmente, a terceira derivada:
Como a terceira derivada em
Resposta
3