(UFF-RJ) Considere o polinômio:
.
a) Verifique se o número complexo
é raiz de
.
b) Calcule todas as raízes complexas de
.
a) Verifique se o número complexo
b) Calcule todas as raízes complexas de
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se o número imaginário
é raiz do polinômio
e, em seguida, encontrar todas as raízes complexas de
. Para isso vamos usar o Teorema do Resto (substituição direta) para checar
, depois divisão de polinômios para fatorar e, por fim, a fórmula de Bhaskara no fator quadrático restante.
Passo 2
Substituindo
em
:
Passo 3
Dividindo
por
obtemos o outro fator quadrático:
Passo 4
Agora resolvemos a equação
usando Bhaskara:
Resposta
a) Sim,
é raiz de
.
b) As raízes de são
,
,
e
.
b) As raízes de