Seja
um polinômio divisível por
. O quociente da divisão de
por
é dividido por
e o resto obtido é zero. Qual é o resto da divisão de
por
?
Passo 1
Temos um polinômio p(x) tal que p(x) é divisível por x−2 e o quociente dessa divisão, que chamamos de q(x), é divisível por x+4. O conteúdo aqui envolve o Teorema do Resto e fatoração de polinômios para concluir a divisibilidade por um polinômio de grau 2.
Passo 2
Como p(x) é divisível por x−2, pelo Teorema do Resto vale p(2)=0. Consequentemente, podemos escrever
para algum polinômio q(x).
Sabemos também que q(x) é divisível por x+4. Pelo Teorema do Resto isso implica q(-4)=0, e então podemos escrever
para algum polinômio s(x).
Passo 3
Substituindo q(x) em p(x) obtemos
Isso mostra que p(x) é completamente divisível pelo polinômio x^2+2x−8.
Passo 4
Logo, ao dividirmos p(x) por x^2+2x−8 o resto é zero.
Resposta
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