Qual o maior valor para rejeitar a hipótese de que não há efeitos de tratamentos se usarmos um teste F no nível de significância de 5 \% ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual o valor crítico máximo de F para rejeitarmos, ao nível de significância de 5\%, a hipótese nula de que não há efeito dos tratamentos. Em outras palavras, queremos encontrar o quantil de ordem 0{,}95 da distribuição F, tomando como graus de liberdade do numerador e do denominador aqueles associados ao nosso modelo de ANOVA.

Passo 2

Em um teste F de ANOVA de um fator com t tratamentos e N observações no total, temos:
• graus de liberdade do numerador: \nu_1 = t - 1,
• graus de liberdade do denominador: \nu_2 = N - t.

Passo 3

Para nível de significância \alpha = 0{,}05, rejeitamos a hipótese nula sempre que
F_{\text{obs}} > F_{1-\alpha}\bigl(\nu_1,\nu_2\bigr),
onde F_{1-\alpha}(\nu_1,\nu_2) é o quantil de ordem 1-\alpha=0{,}95 da distribuição F com \nu_1 e \nu_2 graus de liberdade.

Passo 4

Portanto, o maior valor de F para rejeitar H_0 ao nível de 5\% é exatamente
F_{\crit} \;=\; F_{0{,}95}\bigl(t-1,\;N-t\bigr).
Em notação direta, esse valor costuma ser obtido em tabelas de F ou via software estatístico como
qf(0.95, df\(1=\) t-1, df\(2=\) N-t)

Resposta

O valor crítico é
\boxed{F_{\crit} = F_{0,95}\bigl(t-1,\;N-t\bigr),}
ou seja, o quantil de 95% da distribuição F com \nu_1 = t-1 e \nu_2 = N-t.

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