Questão 3 (3,5 pontos)
Supõe-se que o preço de determinado artigo nos pontos de venda de certa localidade tem distribuição normal com média igual a
105,00
\mathrm{R} $10,00
\mathrm{R} $ 110,00$.
a) Quais são as hipóteses do teste ( 0,5 PONTOS)?
b) Nesse caso quais são os erros que podem ser cometidos no presente teste de hipóteses (1 PONTO)?
c) Qual é a conclusão do pesquisador, admitindo-se um nível de significância de
( 2 PONTOS)?
a) Quais são as hipóteses do teste ( 0,5 PONTOS)?
b) Nesse caso quais são os erros que podem ser cometidos no presente teste de hipóteses (1 PONTO)?
c) Qual é a conclusão do pesquisador, admitindo-se um nível de significância de
Passo 1
O enunciado supõe que o preço do artigo segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Um pesquisador coletou uma amostra de tamanho
e obteve média amostral
. Queremos testar, ao nível de significância
, se houve aumento do preço na região. Como
é conhecido, usaremos o teste
para a média.
Passo 2
As hipóteses do teste são
Passo 3
Os erros que podem ocorrer são
1. Erro tipo I: rejeitar quando
é verdadeira (concluir que o preço aumentou quando não houve aumento), com probabilidade
.
2. Erro tipo II: não rejeitar quando
é verdadeira (falhar em detectar o aumento do preço quando ele realmente ocorreu), com probabilidade
, que depende do valor real de
.
1. Erro tipo I: rejeitar
2. Erro tipo II: não rejeitar
Passo 4
Calculamos a estatística de teste:
O valor crítico para
em teste unilateral à direita é
. Como
rejeitamos
. Há evidência significativa de que o preço médio aumentou.
Resposta
a)
,
.
b) Erro tipo I (rejeitar quando é verdadeira) e erro tipo II (não rejeitar
quando
é verdadeira).
c) Rejeita-se ao nível de
, concluindo que o preço médio do artigo aumentou na região.
b) Erro tipo I (rejeitar
c) Rejeita-se