Um bombardeiro mergulha num ângulo de
com a vertical e solta uma bomba à altitude de 730 m . A bomba atinge o solo 5,10 s mais tarde, errando o alvo. (a) Qual a velocidade escalar do bombardeiro? (
) Que distância a bomba percorreu horizontalmente durante o vôo? © Quais eram as componentes vertical e horizontal de sua velocidade logo antes de atingir o solo? (
) Com que velocidade escalar e em que ângulo a bomba atingiu o solo?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz: um bombardeiro mergulha a 56° em relação à vertical e solta uma bomba a 730 m de altura. A bomba leva 5,10 s para chegar ao solo. Aí nos pedem:
a) a velocidade escalar do bombardeiro,
b) a distância horizontal percorrida pela bomba,
c) as componentes horizontal e vertical da velocidade pouco antes do impacto,
d) a velocidade escalar e o ângulo de entrada no solo.
a) a velocidade escalar do bombardeiro,
b) a distância horizontal percorrida pela bomba,
c) as componentes horizontal e vertical da velocidade pouco antes do impacto,
d) a velocidade escalar e o ângulo de entrada no solo.
Conteúdo: Movimento em duas dimensões (MRUV em y e MU em x), decomposição vetorial e uso das equações
y(t)=y₀+v₀_y·t−½ g t²
x(t)=v₀_x·t
v_y(t)=v₀_y−g t
y(t)=y₀+v₀_y·t−½ g t²
x(t)=v₀_x·t
v_y(t)=v₀_y−g t
O que precisamos:
- achar a componente vertical inicial v₀_y via a equação de y(t);
- deduzir a velocidade total v₀ a partir dela e do ângulo;
- calcular x(t) para achar a distância;
- achar v_x e v_y ao final;
- combinar em módulo e direção.
Passo 2
Primeiro, define ângulo em relação à horizontal: se é 56° com a vertical, então é θ=90°−56°=34° abaixo da horizontal.
Logo
v₀_x = v₀·cos 34° (constante)
v₀_y = −v₀·sin 34° (negativo porque está para baixo)
Logo
v₀_x = v₀·cos 34° (constante)
v₀_y = −v₀·sin 34° (negativo porque está para baixo)
Na vertical temos
0 = y(t) = 730 + v₀_y·5{,}10 − ½·9{,}8·(5{,}10)²
0 = y(t) = 730 + v₀_y·5{,}10 − ½·9{,}8·(5{,}10)²
Isolando v₀_y:
v₀_y = [½·9{,}8·(5{,}10)² − 730] / 5{,}10
= (4{,}9·26{,}01 − 730) / 5{,}10
= (127{,}45 − 730) / 5{,}10
= −118{,}15 m/s
v₀_y = [½·9{,}8·(5{,}10)² − 730] / 5{,}10
= (4{,}9·26{,}01 − 730) / 5{,}10
= (127{,}45 − 730) / 5{,}10
= −118{,}15 m/s
Então
v₀ = |v₀_y| / sin 34° = 118{,}15 / sin 34° ≃ 211,2 m/s
v₀ = |v₀_y| / sin 34° = 118{,}15 / sin 34° ≃ 211,2 m/s
Passo 3
Para a distância horizontal, basta MU:
x = v₀_x·t = (v₀·cos 34°)·5{,}10
= 211{,}2·cos 34°·5{,}10
= 211{,}2·0{,}829·5{,}10
≃ 893,1 m
x = v₀_x·t = (v₀·cos 34°)·5{,}10
= 211{,}2·cos 34°·5{,}10
= 211{,}2·0{,}829·5{,}10
≃ 893,1 m
Passo 4
No instante do impacto, a componente horizontal continua a mesma:
v_x = v₀_x = 211{,}2·cos 34° ≃ 175,1 m/s
v_x = v₀_x = 211{,}2·cos 34° ≃ 175,1 m/s
A vertical mudou por causa da gravidade:
v_y = v₀_y − g·t = (−118{,}15) − 9{,}8·5{,}10
= −118{,}15 − 49{,}98
≃ −168,1 m/s
v_y = v₀_y − g·t = (−118{,}15) − 9{,}8·5{,}10
= −118{,}15 − 49{,}98
≃ −168,1 m/s
Passo 5
Para achar o módulo da velocidade no impacto:
v = √(v_x² + v_y²) = √(175,1² + (−168,1)²) ≃ √(30670 + 28276) ≃ 242,8 m/s
v = √(v_x² + v_y²) = √(175,1² + (−168,1)²) ≃ √(30670 + 28276) ≃ 242,8 m/s
O ângulo abaixo da horizontal é
α = arctan(|v_y|/v_x) = arctan(168,1/175,1) ≃ 43,6°
α = arctan(|v_y|/v_x) = arctan(168,1/175,1) ≃ 43,6°
Resposta
a) 2,11×10² m/s
b) 8,93×10² m
c) v_x≈1,75×10² m/s ; v_y≈−1,68×10² m/s
d) |v|≈2,43×10² m/s, 43,6° abaixo da horizontal
b) 8,93×10² m
c) v_x≈1,75×10² m/s ; v_y≈−1,68×10² m/s
d) |v|≈2,43×10² m/s, 43,6° abaixo da horizontal