Uma maneira concisa para descrever o trabalho de uma força constante
sobre uma partícula que se move num sistema de referência tridimensional é através do produto escalar
, onde
representa o trabalho e
representa o vetor deslocamento (dado pela diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial). Considere a situação na qual
, com unidades no SI. Determine, em Joules, para cada caso abaixo, o trabalho realizado por esta força considerando que a partícula sofre os seguintes deslocamentos:
Vetor posição inicial
e vetor posição final
;
Vetor posição inicial
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força constante sobre uma partícula que se desloca de uma posição inicial para uma posição final. As informações dadas são:
(unidades no SI),
e
.
A pergunta é: qual é o trabalho , em Joules, realizado por
quando a partícula vai de
para
?
A pergunta é: qual é o trabalho
Passo 2
Calcular o vetor deslocamento
. Por definição,
.
Substituindo as componentes:
Aqui ,
e
.
Substituindo as componentes:
Aqui
Passo 3
Explicar a fórmula do trabalho para força constante. O trabalho infinitesimal é
. Para uma força constante, integra-se e obtém-se
O produto escalar (dot product) entre dois vetores
e
é
.
Aqui é a componente de
na direção
, e
é a componente de
na direção
, etc. No contexto do trabalho, isso combina as componentes da força com as componentes do deslocamento.
Aqui
Passo 4
Aplicar a fórmula com as componentes dadas. Escrevemos as componentes da força:
.
Então
(cada produto tem unidade N·m = J).
Calcule passo a passo:
,
,
.
Somando: .
Então
Calcule passo a passo:
Somando:
Passo 5
Verificação de unidades e interpretação: cada termo
tem unidade
. A soma também está em Joules. Portanto o trabalho total realizado pela força constante ao deslocar a partícula do ponto inicial ao final é
. Força e deslocamento apontaram de forma que o trabalho é positivo, indicando que a força realiza energia sobre a partícula (ela “ajuda” o movimento).