Uma máquina de Carnot opera
de um gás ideal e durante a expansão isotérmica o volume do gás é multiplicado por 6 . Sendo 427 K e 295 K, respectivamente, as temperaturas da fonte de calor e do exaustor, qual é o trabalho realizado por ciclo de operação desta máquina?
Considere
. Resposta como número inteiro.
Considere
Passo 1
O enunciado pede o trabalho por ciclo realizado por uma máquina de Carnot. Dados fornecidos:
- quantidade de gás:
mol; - durante a expansão isotérmica o volume é multiplicado por
(ou seja, ); - temperaturas da fonte e do exaustor:
e , respectivamente; - constante dos gases:
.
A pergunta é: qual é o trabalhorealizado por ciclo? (Resposta inteira.)
Passo 2
Entendendo a etapa isotérmica (aulas curtas, sem medo): quando um gás ideal se expande isotermicamente a temperatura fixa
, a variação de energia interna é zero e todo o calor fornecido vira trabalho. Usando a equação dos gases ideais
e integrando
obtemos a expressão do calor (ou trabalho, para isoterma) trocado nessa etapa:
Aqui:
-
é o calor absorvido da fonte na isoterma quente; -
é o número de mols; -
é a constante dos gases; -
é a temperatura da isoterma quente; -
é o logaritmo natural; -
é a razão entre volumes final e inicial (dada como ).
Passo 3
Agora, para a máquina de Carnot: a eficiência térmica (fração do calor absorvido convertida em trabalho) é
onde
é a temperatura do exaustor. O trabalho por ciclo é o calor absorvido multiplicado pela eficiência:
Substituindo
e
obtemos, ao simplificar,
Essa forma é bem conveniente: depende diretamente da diferença de temperaturas e da razão volumétrica.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos passo a passo.
- Calcule a diferença de temperaturas:
- Calcule
:
- Multiplique
por :
- Calcule o logaritmo natural da razão volumétrica (peguei a razão
do enunciado):
- Finalmente, o trabalho por ciclo:
Passo 5
Arredondando para número inteiro (conforme pedido), o trabalho por ciclo é
.