Uma maneira de se identificar diferentes materiais é fazendo uma medida da resistividade deles. Digamos que você receba um lote com 4 fios que têm todos as mesmas dimensões, medindo L=2 m de comprimento e tendo d=1 mm de diâmetro. Você possui uma fonte de corrente muito precisa, capaz de fornecer uma corrnnte i=1.0 A, e um voltímetro capaz de medir a tensão nas extremidades dos fios quando a corrente circula por eles. Você possui ainda à disposição a tabela onde são listados os valores da resistividade de diversos materiais. Descreva um método experimental para determinar de que são feitos os fios, a resistência de cada um deles e valor da tensão para a referida corrente informada.
Tabela 1: Tabela de valores da resistividade para alguns materiais
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hline Material Resistividade lr hline Material & Resistividade $rho(Omega m)$ hline & PRATA & $1.62 times 10^-8$ COBRE & $1.69 times 10^-8$ ALUMINIO & $2.75 times 10^-8$ TUNGSTENIO & $5.25 times 10^-8$ PLATINA & $10.6 times 10^-8$ hline
hline
PRATA
COBRE
ALUMINIO
TUNGSTENIO
PLATINA
hline \
CS
Di
igit
italizada c
com
CamScanner

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre identificar materiais através da resistividade. A matéria que vamos usar aqui é Resistividade Elétrica, que relaciona como diferentes materiais dificultam a passagem da corrente elétrica. Para resolver, vamos precisar calcular a resistência de cada fio usando as medidas fornecidas e comparar com os valores da tabela para descobrir de que material são feitos. Também vamos calcular a tensão que aparece nas extremidades dos fios quando a corrente passa por eles.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal de cada fio. O diâmetro dos fios é dado como d = 1 , mm. A fórmula para a área de um círculo é A = pi (d2)^2. Vamos converter o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes.
d = 1 , mm = 0,001 , m
A = pi (0,001 , m2)^2 = pi (0,0005 , m)^2 approx 7,85 times 10^-7 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência de cada fio usando a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.
O comprimento L é 2 , m e já calculamos A approx 7,85 times 10^-7 , m^2. Vamos calcular R para cada material da tabela.
Por exemplo, para a PRATA ( rho = 1,62 times 10^-8 , Omega cdot m):
RPrata = 1,62 times 10^-8 , Omega cdot m times 2 , m7,85 times 10^-7 , m^2 approx 4,13 times 10^-2 , Omega
Fazendo isso para todos os materiais:
RPrata &approx 0,0413 , Omega RCobre &approx 1,69 times 10^-8 times 27,85 times 10^-7 approx 0,043 , Omega RAlumínio &approx 2,75 times 10^-8 times 27,85 times 10^-7 approx 0,070 , Omega RTungstênio &approx 5,25 times 10^-8 times 27,85 times 10^-7 approx 0,134 , Omega RPlatina &approx 10,6 times 10^-8 times 27,85 times 10^-7 approx 0,270 , Omega íê

Passo 4

Com a resistência de cada fio calculada, podemos agora determinar a tensão nas extremidades usando a Lei de Ohm:
V = I times R
Onde:
  • V é a tensão,
  • I é a corrente (1,0 A),
  • R é a resistência.
Vamos calcular V para cada resistência:
VPrata &= 1,0 , A times 0,0413 , Omega approx 0,0413 , V VCobre &= 1,0 , A times 0,043 , Omega approx 0,043 , V VAlumínio &= 1,0 , A times 0,070 , Omega approx 0,070 , V VTungstênio &= 1,0 , A times 0,134 , Omega approx 0,134 , V VPlatina &= 1,0 , A times 0,270 , Omega approx 0,270 , V íê

Passo 5

Finalmente, para identificar do que são feitos os fios, basta medir a tensão utilizando o voltímetro para cada fio e comparar os valores obtidos com os que calculamos. O fio cuja tensão medida mais se aproxima do valor calculado será identificado como sendo feito do material correspondente.

Resposta

A resistência e a tensão para cada fio são:
Prata: & R approx 0,0413 , Omega e V approx 0,0413 , V Cobre: & R approx 0,043 , Omega e V approx 0,043 , V Alumínio: & R approx 0,070 , Omega e V approx 0,070 , V Tungstênio: & R approx 0,134 , Omega e V approx 0,134 , V Platina: & R approx 0,270 , Omega e V approx 0,270 , V íê
Com essas medições, você consegue identificar de qual material é cada fio comparando os valores de resistência e tensão obtidos com a tabela de resistividade.

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