Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões. O diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para 0,9 cm na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s, determine:
(a) a vazão volumétrica e mássica através da mangueira e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a vazão volumétrica e mássica que passa pela mangueira. Para isso, vamos usar conceitos de vazão e densidade dos fluidos. Vamos precisar das fórmulas para calcular a vazão volumétrica e depois a mássica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica. A vazão volumétrica ( Q = Vt ) é o volume de líquido que passa por um ponto por unidade de tempo. A fórmula é:
onde é o volume e é o tempo.

Passo 3

Sabemos que o balde tem 20 galões e o tempo gasto para encher é 60 segundos. Mas precisamos converter galões para metros cúbicos para usar nas nossas fórmulas. 1 galão americano é aproximadamente 0,00378541 m³. Então:
V = 20 , galões times 0,00378541 , m³galão = 0,0757082 , m³ õ³ã³

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da vazão volumétrica:
Q = 0,0757082 , m³60 , s = 0,0012618 , m³/s ³³
Então, a vazão volumétrica é aproximadamente ³.

Passo 5

Para calcular a vazão mássica ( dotm = rho times Q ), usamos a fórmula:
onde é a densidade do líquido e é a vazão volumétrica. Vamos assumir que estamos lidando com água, cuja densidade é aproximadamente ³.

Passo 6

Aplicando a fórmula:
dotm = 1000 , kgm³ times 0,00126 , m³s = 1,26 , kg/s ³³
Portanto, a vazão mássica é de aproximadamente .

Resposta

A vazão volumétrica através da mangueira é de aproximadamente ³ e a vazão mássica é de cerca de .

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