Uma mangueira de jardim com um bocal é usada para encher um balde de 20 galões.
diâmetro interno da mangueira é de 4 cm , e ele é reduzido para
na saída do bocal. Se o enchimento do balde leva 60 s, determine:
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.
(b) a velocidade média da água na saída do bocal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encher um balde de 20 galões usando uma mangueira que tem um diâmetro interno de 4 cm e que sai por um bocal com diâmetro de 0,9 cm. O tempo para encher o balde é de 60 segundos. A matéria envolvida aqui é a hidrodinâmica, especificamente a equação da continuidade que relaciona a velocidade e a área de diferentes seções de um fluido em movimento. Precisamos descobrir a velocidade média da água na saída do bocal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da continuidade, que diz que a quantidade de água que entra na mangueira deve ser igual à quantidade que sai pelo bocal. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a área da seção interna da mangueira -
é a velocidade da água na mangueira -
é a área da seção do bocal -
é a velocidade da água no bocal que queremos encontrar
Passo 3
Vamos calcular a área da seção interna da mangueira (
) e do bocal (
). A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Para a mangueira:
Para o bocal:
Passo 4
Agora, vamos determinar o volume de água que sai pelo bocal por segundo. Sabemos que 20 galões são convertidos para centímetros cúbicos (já que 1 galão ≈ 3785,41 cm³):
O tempo é de 60 segundos, então a taxa de fluxo (
) é:
Passo 5
Com a taxa de fluxo conhecida, podemos usar a equação da continuidade para achar a velocidade no bocal (
):
Resposta
A velocidade média da água na saída do bocal é aproximadamente 1981,4 cm/s.