Uma mangueira com
de diâmetro enche um balde de 30 litros em 1 min. Um bico de seção transversal de
é então conectado à mangueira e esta passa a projetar a água horizontalmente de uma altura de 1 metro. A que distância horizontal a água pode ser projetada?
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Diâmetro da mangueira:
. - Em
minuto a mangueira enche um balde de litros. - Depois é conectado um bico cuja área de seção transverse é
. - A água sai horizontalmente do bico a partir de uma altura
acima do solo. - Pergunta: a que distância horizontal a água é projetada? (ou seja, qual é o alcance horizontal).
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
(volume de água por unidade de tempo). Primeiro converto unidades:
-
litros porque . -
minuto .
A vazão é
(Em unidades SI isso é
.)
Passo 3
Usar a equação da continuidade para fluido incompressível em regime estacionário: a vazão
é dada por
onde
é a área da seção do bico e
é a velocidade média de saída do jato. Aqui
e
. Assim,
Convertendo para metros por segundo:
Observação didática: a continuidade diz que o volume que entra por segundo na mangueira sai por segundo pelo bico; não importa o diâmetro inicial se não há perda de volume.
Passo 4
Agora tratamos o movimento como um lançamento horizontal de velocidade inicial
a partir da altura
. Separando movimentos:
- Horizontal: velocidade constante
, deslocamento horizontal . - Vertical: movimento com aceleração
(para baixo). A equação do deslocamento vertical desde o bico até o solo é
onde
é o tempo de queda e
é a aceleração da gravidade. Resolvo para
:
Usarei
e
, então
Passo 5
Calcular o alcance horizontal
. Como
e
,
Passo 6
Comentários finais (assunções e dicas de prova):
- Assumi fluxo incompressível e estacionário e que todo o volume sai pelo bico (nenhuma perda).
- Negligenciei resistência do ar e a eventual quebra do jato em gotas; em problemas de prova isso é padrão.
- No cálculo na prova faça cuidadosamente as conversões de unidades (L → cm^3 ou m^3) e prefira usar a mesma unidade para
e ao aplicar .