Um esmeril gira com aceleração angular
constante. No instante
, ele tem velocidade angular
e uma linha de referência sobre o mesmo está na horizontal, na posição angular
.
Em que instante o esmeril pára momentaneamente?
Em que instante o esmeril pára momentaneamente?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- A aceleração angular é
. - No instante inicial
a velocidade angular é . - A posição angular inicial é
(linha de referência na horizontal). - Pergunta: “Em que instante o esmeril pára momentaneamente?” — isto é, quando a velocidade angular se torna zero.
Observação: peguei da imagem que a linha de referência está representada na horizontal (posição angular zero).
Passo 2
Entendendo o que significa “parar momentaneamente” e a equação que vamos usar.
- “Parar momentaneamente” quer dizer que a velocidade angular
atinge num certo instante. - Para movimento rotacional com aceleração angular constante usamos a equação análoga à cinemática retilínea:
Aqui:
-
é a velocidade angular no instante . -
é a velocidade angular inicial (aqui ). -
é a aceleração angular (aqui ). -
é o tempo (em segundos) contado a partir de .
Passo 3
Aplicando a condição de “parar momentaneamente”.
- Impor que
. Então da equação acima:
- Isolando
:
Isto é direto: o tempo necessário para a velocidade chegar a zero é a razão entre o negativo da velocidade inicial e a aceleração (se a aceleração tende a reduzir a velocidade).
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e fazendo a conta passo a passo (sem calculadora).
- Substituir
e :
- Para facilitar a divisão, multiplica-se numerador e denominador por
:
- Multiplica novamente por
:
- Simplifica dividindo por
:
- Agora a divisão inteira:
cabe vezes em , sobra , então
Passo 5
Interpretação física e checagem de sinais (por que faz sentido).
- A velocidade inicial é negativa (
), o que indica rotação em sentido que tomamos negativo (por exemplo, sentido horário). - A aceleração angular é positiva (
), isto é, atua no sentido oposto ao da velocidade inicial, portanto reduz a velocidade numérica até zerar. - Como
é menor em módulo que por segundo, o tempo calculado é positivo: . - Após esse instante o esmeril voltará a girar no sentido oposto (velocidade passa a positiva) se a aceleração contínua permanecer.
Passo 6
Resumo do procedimento que você pode repetir na prova (fórmula e passos rápidos):
- Use sempre
. - Impõe
, isola com . - Substitui números e calcula com cuidado os sinais.
- Cheque se o resultado tem sinal físico (tempo deve ser positivo).