Um mergulador novato, praticando um uma piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totaltamente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superficie. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao atingir a superficie a diferença entre a pressão externa e a do ar em seus pulmões é de
. De qual profundidade ele partiu?
Passo 1
O enunciado pede a profundidade
da qual o mergulhador partiu. As informações relevantes fornecidas são:
- Ao atingir a superfície, a diferença entre a pressão externa (atmosfera) e a pressão do ar em seus pulmões é
. - O mergulhador inspirou e expandiu totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque e não exalou durante a subida (glote fechada).
- Valores físicos que usaremos: densidade da água
e aceleração da gravidade .
Passo 2
Vamos ver qual relação entre pressão e profundidade usamos. Em um fluido em equilíbrio, a pressão absoluta a uma profundidade
abaixo da superfície é dada por
onde:
-
é a pressão absoluta a profundidade , -
é a pressão na superfície (pressão atmosférica), -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade medida verticalmente.
A diferença entre a pressão a profundidade
e a pressão na superfície é, portanto,
Passo 3
Agora precisamos relacionar essa diferença
com a diferença mencionada no enunciado entre a pressão externa e a do ar nos pulmões ao atingir a superfície. Como o mergulhador inspirou completamente ao nível de
, o ar nos pulmões estava em equilíbrio com a pressão ambiente naquele nível, isto é, igual a
. Em seguida ele subiu sem exalar e, supondo que os pulmões já estavam na expansão máxima (ou que a glote ficou fechada de modo que a quantidade de ar e o volume pulmonar efetivamente não diminuem durante a subida), a massa de ar dentro dos pulmões permaneceu a mesma e o volume também não mudou de forma significativa; assim, a pressão do ar dentro dos pulmões ao chegar à superfície permanece aproximadamente igual a
. A pressão externa na superfície é
. Logo, a diferença medida pelo enunciado corresponde a
(Resumo da ideia física: a sobrepressão na superfície é igual à pressão adicional que existia no fundo, que é justamente
.)
Passo 4
Agora substituímos os valores e resolvemos para
. Primeiro escrevemos a fórmula isolando
:
Convertendo
para pascal:
. Substituindo:
Calculando passo a passo:
Arredondando com razoável precisão, obtemos
.
Passo 5
Interpretação e observação rápida: a profundidade obtida é cerca de
, ou seja, menos de um metro. Isso mostra que mesmo submergir relativamente pouco e prender a respiração pode gerar uma sobrepressão considerável nos pulmões ao voltar à superfície — por isso é uma instrução essencial exalar durante a subida.