Manipule as frações abaixo simplificando-as:
2raiz3+3raiz5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: 2raiz3 + 3raiz5. O conteúdo aqui é sobre manipulação de frações e simplificação, especialmente racionalizar denominadores. Para isso, vamos precisar lembrar como eliminar as raízes do denominador para deixar as frações mais “limpas”.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar o denominador de cada fração. Racionalizar significa tirar a raiz do denominador para facilitar as contas. Para fazer isso, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz que está no denominador.

Passo 3

Vamos começar com a primeira fração: 2raiz3. Multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
2raiz3 times raiz3raiz3 = 2raiz33
Agora, a fração está com denominador racional.

Passo 4

Agora, fazemos o mesmo com a segunda fração: 3raiz5. Multiplicamos numerador e denominador por raiz5:
3raiz5 times raiz5raiz5 = 3raiz55
Pronto, também racionalizamos essa fração.

Passo 5

Agora que as duas frações têm denominadores racionais, podemos somá-las:
2raiz33 + 3raiz55

Passo 6

Para somar frações, precisamos de denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum entre 3 e 5 é 15. Então, ajustamos as frações:
2raiz3 times 53 times 5 + 3raiz5 times 35 times 3 = 10raiz315 + 9raiz515

Passo 7

Agora que os denominadores são iguais, podemos somar os numeradores:
10raiz3 + 9raiz515

Resposta

A expressão simplificada é 10raiz3 + 9raiz515.

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