Resolva as seguintes equações diferenciais usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
A equação diferencial dada é
. O conteúdo envolve EDO linear de 2º ordem com coeficientes constantes e segundo membro polinomial. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da homogênea e depois um particular adaptado ao termo
.
Passo 2
Considerando a parte homogênea
, montamos a equação característica
que fatoriza em
Passo 3
Para o segundo membro polinomial
, suponha uma solução particular do tipo
. As derivadas são
e
. Substituindo na EDO:
Passo 4
Igualando coeficientes de
e termo constante:
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Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: