Verifique se a sequência dada é convergente ou divergente:
n^3-1n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência tfracn^3-1n é convergente ou divergente. Esse conteúdo faz parte de limite de sequência quando ntoinfty; vamos usar a definição de limite e observar o comportamento assintótico de polinômios.

Passo 2

Para entender como o termo geral se comporta quando n cresce, simplificamos a expressão dividindo o numerador por n:
n^3-1n=n^2-1n

Passo 3

Agora analisamos o limite de cada parcela quando ntoinfty. Sabemos que limntoinftyn^2=+infty e limntoinftytfrac1n=0. Portanto, pelo teorema da soma de limites,

Passo 4

limntoinftyl(n^2-tfrac1nr)=+infty-0=+infty. Como o limite do termo geral não é um número real finito, concluímos que a sequência diverge (especificamente, diverge para +\infty).

Resposta

A sequência diverge, pois o limite do termo geral é +\infty.

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