Um manômetro está ligado a um balão que contém nitrogênio sob pequena pressão. O gás escapa através de um pequenino orifício, com tempo para a leitura do manômetro cair de 65,1 cm para 42,1 cm e de 18,5 s. A mesma experiência, repetida com um fluorcarbono gasoso no balão, mostra que a queda de pressão mencionada ocorre no intervalo de tempo de 82,35 s. Estime a massa molar do segundo gás.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A gente tem um balão cheio de nitrogênio conectado a um manômetro, que mede a pressão. O gás sai do balão por um orifício pequenininho, e vemos o tempo que leva para a pressão cair de 65,1 cm para 42,1 cm. Esse tempo foi de 18,5 segundos para o nitrogênio. Depois, repetiram o experimento com um fluorcarbono gasoso, e demorou 82,35 segundos para a mesma queda de pressão. O que a gente precisa descobrir é a massa molar desse segundo gás, o fluorcarbono.
Para resolver, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e a Lei de Graham sobre a taxa de efusão dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de gás (n), constante dos gases ® e temperatura (T):
PV = nRT
Como a temperatura e o volume do balão provavelmente não estão mudando muito durante o experimento, podemos focar na relação entre a pressão e a quantidade de gás.

Passo 3

Agora, a Lei de Graham nos diz que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar (M). A fórmula é:
Taxa1Taxa2 = raizM2M1
Mas no nosso caso, estamos lidando com o tempo que leva para a pressão cair, que é inversamente proporcional à taxa de efusão. Ou seja:
t2t1 = raizM2M1

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para encontrar a massa molar do segundo gás (M₂):
M2 = M1 (t2t1)^2
Aqui:
  • $ M_1 $ é a massa molar do nitrogênio, que sabemos ser aproximadamente 28 g/mol.
  • $ t_1 $ é o tempo para o nitrogênio: 18,5 s.
  • $ t_2 $ é o tempo para o fluorcarbono: 82,35 s.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
M2 = 28 , g/mol times (82,3518,5)^2
Primeiro, calculamos a razão dos tempos:
82,3518,5 = 4,45
Então:
M2 = 28 , g/mol times (4,45)^2 = 28 , g/mol times 19,80 approx 554,4 , g/mol

Resposta

A massa molar do fluorcarbono gasoso é aproximadamente 554,4 g/mol.

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