Uma superfície sólida, com
, está exposta ao hélio gasoso a 111 Pa e 1500 K. Quantas colisões os átomos de He fazem com essa superfície em 10 s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma superfície sólida que mede 3,5 mm por 4,0 cm, e ela está exposta a gás hélio a uma pressão de 111 Pa e uma temperatura de 1500 K. A pergunta é: quantas vezes os átomos de hélio colidem com essa superfície em 10 segundos? Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em um gás.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Vamos converter milímetros e centímetros para metros.
- Comprimento em mm para m:
- Comprimento em cm para m:
Agora, calculamos a área $ A $ da superfície:
Passo 3
Para encontrar o número de colisões, precisamos determinar a frequência com que as moléculas de hélio atingem a superfície. Usaremos a seguinte fórmula da teoria cinética dos gases para a frequência de colisão $ Z $:
Onde:
- $ n $ é a densidade de número das moléculas (número de moléculas por metro cúbico)
- $ \bar{v} $ é a velocidade média das moléculas
- $ A $ é a área da superfície
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a densidade de número $ n $. A relação entre a pressão $ P $, a densidade de número $ n $, e a temperatura $ T $ é dada pela equação dos gases ideais:
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $).
Rearranjando para $ n $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade média $ \bar{v} $ das moléculas de hélio. A velocidade média para um gás ideal é dada por:
Onde $ m $ é a massa de uma molécula de hélio. A massa molar do hélio é aproximadamente $ 4 \times 10^{-3} , kg/mol $, e a massa de uma molécula é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos $ n $ e $ \bar{v} $, podemos calcular a frequência de colisão $ Z $:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o número total de colisões em 10 segundos, multiplicamos a frequência de colisão pela quantidade de tempo:
Resposta
Os átomos de hélio colidem aproximadamente $ 3,51 \times 10^{19} $ vezes com a superfície em 10 segundos.