Uma superfície sólida, com 3,5 mm times 4,0 cm, está exposta ao hélio gasoso a 111 Pa e 1500 K. Quantas colisões os átomos de He fazem com essa superfície em 10 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma superfície sólida que mede 3,5 mm por 4,0 cm, e ela está exposta a gás hélio a uma pressão de 111 Pa e uma temperatura de 1500 K. A pergunta é: quantas vezes os átomos de hélio colidem com essa superfície em 10 segundos? Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em um gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Vamos converter milímetros e centímetros para metros.
  • Comprimento em mm para m: 3,5 , mm = 3,5 times 10^-3 , m
  • Comprimento em cm para m: 4,0 , cm = 4,0 times 10^-2 , m
Agora, calculamos a área $ A $ da superfície:
A

Passo 3

Para encontrar o número de colisões, precisamos determinar a frequência com que as moléculas de hélio atingem a superfície. Usaremos a seguinte fórmula da teoria cinética dos gases para a frequência de colisão $ Z $:
Z
Onde:
  • $ n $ é a densidade de número das moléculas (número de moléculas por metro cúbico)
  • $ \bar{v} $ é a velocidade média das moléculas
  • $ A $ é a área da superfície

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a densidade de número $ n $. A relação entre a pressão $ P $, a densidade de número $ n $, e a temperatura $ T $ é dada pela equação dos gases ideais:
n
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann ($ 1,38 \times 10^{-23} , J/K $).
Rearranjando para $ n $:
P é

Passo 5

Agora, vamos calcular a velocidade média $ \bar{v} $ das moléculas de hélio. A velocidade média para um gás ideal é dada por:
barv
Onde $ m $ é a massa de uma molécula de hélio. A massa molar do hélio é aproximadamente $ 4 \times 10^{-3} , kg/mol $, e a massa de uma molécula é:
barv = raiz8 kB Tpi m é
Substituindo os valores:
m

Passo 6

Agora que temos $ n $ e $ \bar{v} $, podemos calcular a frequência de colisão $ Z $:
n
barv õ

Passo 7

Finalmente, para encontrar o número total de colisões em 10 segundos, multiplicamos a frequência de colisão pela quantidade de tempo:
Número de colisões = Z times t = 3,51 times 10^18 , colisões/s times 10 , s = 3,51 times 10^19 , colisões úõõõ

Resposta

Os átomos de hélio colidem aproximadamente $ 3,51 \times 10^{19} $ vezes com a superfície em 10 segundos.

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