Um manômetro de pressão relativa e um manômetro de pressão absoluta são usados para medir a pressão de um gás, obtendo-se as seguintes leituras: 1620 mmHg e 2352 mmHg . Calcule, em quilopascal, as pressões manométricas, absoluta e barométrica.

Passo 1

O enunciado informa que foram feitas duas leituras com dois tipos de manômetros e pede as pressões manométrica, absoluta e barométrica em quilopascal. Dados fornecidos:
  • Leitura do manômetro de pressão relativa (manométrica): \,1620\\ \text{mmHg}.
  • Leitura do manômetro de pressão absoluta: \,2352\\ \text{mmHg}.
Perguntas a responder:
  • Qual é a pressão manométrica (gauge) em \text{kPa}?
  • Qual é a pressão absoluta em \text{kPa}?
  • Qual é a pressão barométrica (atmosférica) em \text{kPa}?

Passo 2

Conceitos e relação entre as pressões (explicação didática):
  • Pressão absoluta ( P_{\text{abs}}) é a pressão medida em relação ao vácuo absoluto.
  • Pressão manométrica ou gauge ( P_{\text{gauge}}) é a pressão medida em relação à pressão atmosférica; é o excesso de pressão acima da atmosfera.
  • Pressão barométrica ou atmosférica ( P_{\text{atm}}) é a pressão do ar ambiente.
    A relação fundamental entre elas é:
P_{\text{abs}} = P_{\text{gauge}} + P_{\text{atm}}.
Portanto, para obter P_{\text{atm}} usamos
P_{\text{atm}} = P_{\text{abs}} - P_{\text{gauge}}.
Essa relação é direta e muito usada em máquinas e provas: o manômetro absoluto já “inclui” a atmosfera; o manômetro relativo mostra só o que está acima da atmosfera.

Passo 3

Fator de conversão (explicando a unidade): a leitura está em milímetros de mercúrio ( \text{mmHg}), queremos \text{kPa}.
Uma conversão padrão é
1\\ \text{mmHg} = 133{,}322\\ \text{Pa} = 0{,}133322\\ \text{kPa}.
Logo, para converter uma leitura em \text{mmHg} para \text{kPa} multiplicamos por 0{,}133322.

Passo 4

Cálculo da pressão manométrica em \text{kPa}.
Partimos de \,P_{\text{gauge}} = 1620\\ \text{mmHg}. Convertendo:
P_{\text{gauge}} = 1620 \times 0{,}133322\\ \text{kPa}.
Faço a multiplicação quebrando por parcelas para você ver passo a passo:
1620 = 1000 + 600 + 20,
1620 \times 0{,}133322 = 1000\cdot0{,}133322 + 600\cdot0{,}133322 + 20\cdot0{,}133322.
Calculando cada termo:
1000\cdot0{,}133322 = 133{,}322,
600\cdot0{,}133322 = 79{,}9932,
20\cdot0{,}133322 = 2{,}66644.
Somando:
P_{\text{gauge}} = 133{,}322 + 79{,}9932 + 2{,}66644 = 215{,}98164\\ \text{kPa}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
P_{\text{gauge}} \approx 215{,}98\\ \text{kPa}.

Passo 5

Cálculo da pressão absoluta em \text{kPa}.
Partimos de \,P_{\text{abs}} = 2352\\ \text{mmHg}. Convertendo:
P_{\text{abs}} = 2352 \times 0{,}133322\\ \text{kPa}.
Decompondo:
2352 = 2000 + 300 + 50 + 2,
2352 \times 0{,}133322 = 2000\cdot0{,}133322 + 300\cdot0{,}133322 + 50\cdot0{,}133322 + 2\cdot0{,}133322.
Calculando cada termo:
2000\cdot0{,}133322 = 266{,}644,
300\cdot0{,}133322 = 39{,}9966,
50\cdot0{,}133322 = 6{,}6661,
2\cdot0{,}133322 = 0{,}266644.
Somando:
P_{\text{abs}} = 266{,}644 + 39{,}9966 + 6{,}6661 + 0{,}266644 = 313{,}573344\\ \text{kPa}.
Arredondando para duas casas decimais:
P_{\text{abs}} \approx 313{,}57\\ \text{kPa}.

Passo 6

Cálculo da pressão barométrica em \text{kPa} usando a relação entre pressões.
Usamos
P_{\text{atm}} = P_{\text{abs}} - P_{\text{gauge}}.
Substituindo os valores (usar os valores não arredondados para melhor precisão):
P_{\text{atm}} = 313{,}573344 - 215{,}98164 = 97{,}591704\\ \text{kPa}.
Arredondando para duas casas decimais:
P_{\text{atm}} \approx 97{,}59\\ \text{kPa}.
Verificação rápida em \text{mmHg}: 2352 - 1620 = 732\\ \text{mmHg}. Convertendo 732\\ \text{mmHg} com o fator 0{,}133322 97{,}591704\\ \text{kPa}, mesmo resultado — ótimo sinal de consistência.

Resposta

Pressão manométrica: 215{,}98\\ \text{kPa}
Pressão absoluta: 313{,}57\\ \text{kPa}
Pressão barométrica: 97{,}59\\ \text{kPa}

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