Se a variação máxima possível da temperatura em um processo é de 10^{\circ} \mathrm{C}, calcule a variação máxima nas duas escalas de temperatura termodinâmica.

Passo 1

O enunciado dá que a variação máxima possível da temperatura em um processo é \Delta T = 10^\circ\mathrm{C}. A pergunta é: qual é a variação máxima expressa nas duas escalas de temperatura termodinâmica?
Informações relevantes fornecidas: \Delta T = 10^\circ\mathrm{C}.
O que precisamos devolver: a mesma variação de temperatura expressa em duas escalas termodinâmicas (vamos identificar quais escalas termodinâmicas são adequadas e calcular a variação nelas nos passos seguintes).

Passo 2

Escolha das escalas termodinâmicas: as escalas termodinâmicas absolutas mais comuns são a escala Kelvin ( \mathrm{K}) e a escala Rankine ( ^\circ\mathrm{R}). Vou usar essas duas porque são escalas absolutas (sem deslocamento arbitário na origem quando tratamos de energia térmica) e porque a conversão de variações de temperatura entre elas e a escala Celsius é direta e simples. Não se preocupe — vou mostrar por quê e como converter.

Passo 3

Relação entre Celsius e Kelvin e implicação para variações: a temperatura absoluta em Kelvin e a temperatura em Celsius estão relacionadas por
T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
Quando trabalhamos com variações de temperatura, o termo constante 273{,}15 cancela, então a variação em Kelvin é igual à variação em Celsius:
\Delta T(\mathrm{K}) = \Delta T(^\circ\mathrm{C}).
Aplicando ao caso dado:
\Delta T(\mathrm{K}) = 10^\circ\mathrm{C} = 10\\ \mathrm{K}.
Explicação didática curta: se uma temperatura sobe de 20^\circ\mathrm{C} para 30^\circ\mathrm{C}, em Kelvin isso é de 293{,}15\\ \mathrm{K} para 303{,}15\\ \mathrm{K}, diferença 10\\ \mathrm{K}. O deslocamento 273,15 não muda a diferença.

Passo 4

Relação entre Celsius, Fahrenheit e Rankine e implicação para variações: a conversão entre Celsius e Fahrenheit é
T(^\circ\mathrm{F}) = \frac{9}{5}\,T(^\circ\mathrm{C}) + 32.
A escala Rankine é a escala absoluta baseada no grau Fahrenheit, ligada por
T(^\circ\mathrm{R}) = T(^\circ\mathrm{F}) + 459{,}67.
Para variações, os termos constantes (como +32 e +459{,}67) desaparecem, e resta apenas o fator de escala entre os tamanhos de grau:
\Delta T(^\circ\mathrm{F}) = \frac{9}{5}\,\Delta T(^\circ\mathrm{C}),
e como o grau Rankine tem a mesma magnitude que o grau Fahrenheit,
\Delta T(^\circ\mathrm{R}) = \Delta T(^\circ\mathrm{F}) = \frac{9}{5}\,\Delta T(^\circ\mathrm{C}).

Passo 5

Cálculo numérico para Rankine (ou Fahrenheit em variação): usamos \Delta T(^\circ\mathrm{C})=10. Então
\Delta T(^\circ\mathrm{R}) = \frac{9}{5}\times 10 = 18.
Portanto a variação corresponde a 18^\circ\mathrm{R} (o mesmo número valeria para variação em ^\circ\mathrm{F}: 18^\circ\mathrm{F}, mas atenção: ^\circ\mathrm{F} não é uma escala absoluta — o que importa aqui é a variação; a escala absoluta correspondente é Rankine).

Passo 6

Resumo conceitual rápido para fixar: variações de temperatura não são afetadas por deslocamentos de origem (os termos constantes nas fórmulas de conversão), apenas pelo fator de tamanho do grau. Entre Celsius e Kelvin o fator é 1; entre Celsius e Rankine (ou Fahrenheit, em magnitude do grau) o fator é \tfrac{9}{5}=1{,}8. Por isso 10^\circ\mathrm{C} vira 10\\ \mathrm{K} e 18^\circ\mathrm{R}.

Resposta

\Delta T = 10\\ \mathrm{K}
\Delta T = 18^\circ\mathrm{R}

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