Um manômetro tubo em U, cheio com mercúrio, está conectado entre dois pontos de uma tubulação. Se a leitura do manômetro for 26 mm de Hg , calcule a diferença de pressão em quilopascals entre os pontos, quando
água fluir através do tubo
água fluir através do tubo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente o que calcular:
- Um manômetro em U está cheio com mercúrio.
- A leitura do manômetro é de
de Hg (ou seja, a diferença de nível do mercúrio é ). - O fluido que circula na tubulação é água (essa informação diz respeito ao fluido da tubulação, mas o manômetro está cheio de mercúrio).
- O que se pede: a diferença de pressão entre os dois pontos da tubulação, em quilopascals.
Informações que vou usar (valores padrão):
- Densidade do mercúrio:
. - Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Conceito físico básico (a “aula rápida” que você pediu):
- Pressão hidrostática em um fluido em repouso varia com a profundidade segundo a fórmula
onde:
-
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a altura (ou diferença de nível) do fluido (em m), -
é a pressão devido a essa coluna de fluido (em Pa).
Explicação intuitiva: quanto maior a densidade ou a altura da coluna de fluido, maior a pressão que essa coluna exerce na base.
Passo 3
Aplicando ao manômetro em U (por que usamos a densidade do mercúrio e não a da água):
- Em um manômetro diferencial com o mesmo fluido da tubulação nos dois lados (água) e mercúrio no U, se os pontos de tomada na tubulação estiverem ao mesmo nível, as contribuições de cabeça de água acima das superfícies do mercúrio se anulam. Assim, a diferença de pressão entre os dois pontos da tubulação é dada pela diferença de pressão causada pela coluna de mercúrio:
onde
é a leitura do manômetro (diferença de níveis do mercúrio). É por isso que usamos
e não
.
Passo 4
Converter a leitura para unidades do SI e substituir na fórmula:
- A leitura é
. Converter para metros:
- Agora substituímos em
:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Primeiro calcule
:
- Multiplicar por
:
- Converter para quilopascals (dividir por
):
- Arredondando com 3 algarismos significativos (suficiente para provas):