Um manômetro tubo em U, cheio com mercúrio, está conectado entre dois pontos de uma tubulação. Se a leitura do manômetro for 26 mm de Hg , calcule a diferença de pressão em quilopascals entre os pontos, quando
água fluir através do tubo

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente o que calcular:
  • Um manômetro em U está cheio com mercúrio.
  • A leitura do manômetro é de 26\\ \text{mm} de Hg (ou seja, a diferença de nível do mercúrio é 26\\ \text{mm}).
  • O fluido que circula na tubulação é água (essa informação diz respeito ao fluido da tubulação, mas o manômetro está cheio de mercúrio).
  • O que se pede: a diferença de pressão entre os dois pontos da tubulação, em quilopascals.
Informações que vou usar (valores padrão):
  • Densidade do mercúrio: \rho_{\text{Hg}} = 13600\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \text{m}\,\text{s}^{-2}.

Passo 2

Conceito físico básico (a “aula rápida” que você pediu):
  • Pressão hidrostática em um fluido em repouso varia com a profundidade segundo a fórmula
p = \rho g h,
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (em \text{kg}\,\text{m}^{-3}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \text{m}\,\text{s}^{-2}),
  • h é a altura (ou diferença de nível) do fluido (em m),
  • p é a pressão devido a essa coluna de fluido (em Pa).
Explicação intuitiva: quanto maior a densidade ou a altura da coluna de fluido, maior a pressão que essa coluna exerce na base.

Passo 3

Aplicando ao manômetro em U (por que usamos a densidade do mercúrio e não a da água):
  • Em um manômetro diferencial com o mesmo fluido da tubulação nos dois lados (água) e mercúrio no U, se os pontos de tomada na tubulação estiverem ao mesmo nível, as contribuições de cabeça de água acima das superfícies do mercúrio se anulam. Assim, a diferença de pressão entre os dois pontos da tubulação é dada pela diferença de pressão causada pela coluna de mercúrio:
\Delta p = \rho_{\text{Hg}}\,g\,h,
onde h é a leitura do manômetro (diferença de níveis do mercúrio). É por isso que usamos \rho_{\text{Hg}} e não \rho_{\text{água}}á.

Passo 4

Converter a leitura para unidades do SI e substituir na fórmula:
  • A leitura é 26\\ \text{mm}. Converter para metros:
h = 26\\ \text{mm} = 0,026\\ \text{m}.
  • Agora substituímos em \Delta p = \rho_{\text{Hg}} g h:
\Delta p = 13600 \times 9,81 \times 0,026\\ \text{Pa}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • Primeiro calcule \rho_{\text{Hg}} \, g:
13600 \times 9,81 = 133416\\ (\text{kg}\,\text{m}^{-2}\,\text{s}^{-2}) = 133416\\ \text{Pa}\,\text{m}^{-1}.
  • Multiplicar por h:
\Delta p = 133416 \times 0,026 = 3468,816\\ \text{Pa}.
  • Converter para quilopascals (dividir por 1000):
\Delta p = \frac{3468,816}{1000} = 3,468816\\ \text{kPa}.
  • Arredondando com 3 algarismos significativos (suficiente para provas): \Delta p \approx 3,47\\ \text{kPa}.

Resposta

3,47\\ \text{kPa}

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