Mantenha que a equação é separável, em seguida encontre a solução geral:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO separável
. O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis: precisamos separar as variáveis
e
em lados opostos e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
. Assim obtemos a relação
Passo 3
Integre ambos os lados:
Isso aplica a regra básica de integração de um polinômio.
Passo 4
Calcule as integrais:
No lado esquerdo temos
No lado esquerdo temos
logo
No lado direito
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Reescrevendo o resultado, a solução geral da EDO fica dada implicitamente por