Mantenha que a equação é separável, em seguida encontre a solução geral:
l d yd x=x^21-y^2 (1-y^2) cdot d yd x=x^2 Rightarrow integral(1-y^2) d y=integral x^2 d x y-y^33=x^33+k=

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO separável dydx=x^21-y^2. O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis: precisamos separar as variáveis y e x em lados opostos e depois integrar.

Passo 2

Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por (1-y^2) e por dx. Assim obtemos a relação
(1-y^2),dy = x^2,dx .

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral (1-y^2),dy = integral x^2,dx .
Isso aplica a regra básica de integração de um polinômio.

Passo 4

Calcule as integrais:
No lado esquerdo temos
integral 1,dy = y,
integral y^2,dy = y^33,
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integral (1-y^2),dy = y - y^33
No lado direito
integral x^2,dx = x^33 + k,
onde k é a constante de integração.

Passo 5

Reescrevendo o resultado, a solução geral da EDO fica dada implicitamente por
y - y^33 = x^33 + k

Resposta

y - y^33 = x^33 + k

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