Resolva as seguintes integrais definidas utilizando o método de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando frações parciais. O conteúdo envolve fatorar o denominador, decompor em frações simples e lidar com a integral imprópria em
.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Passo 3
Em seguida escrevemos a fração como soma de termos simples:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Para achar
avaliamos em valores convenientes:
- Em
: ⇒ - Em
: ⇒ - Em
: ⇒
Passo 6
Logo a integral vira
Passo 7
Integramos termo a termo para obter a primitiva
Passo 8
Como o ponto
torna o integrando singular, definimos a integral imprópria como
Passo 9
Ao verificar esse limite, o termo
em
vai para
, fazendo o valor da integral tender a
.
Resposta
A integral diverge (vale +∞).