Resolva as seguintes integrais definidas utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
A integral em questão é
. O conteúdo é integração imprópria (pois
explode em
) e o método de integração por partes.
Passo 2
Precisamos verificar que
não é limitada em
. Para lidar com isso, definimos a integral imprópria como limite
onde
e depois fazemos
.
Passo 3
Aplicamos integração por partes a
. Escolhemos
então
Logo
Passo 4
Agora analisamos o limite quando
btotfracpi2^- . O termo de fronteira é
Como
cos(b)simtfracpi2-b para
btotfracpi2^- , temos
A segunda parte
integral0^bln(cos x),dx converge (fica perto de
-tfracpi2ln2 ), mas isso não compensa a divergência do termo de fronteira.
Passo 5
Como o limite de
I(b) tende a
+infty , concluímos que
é divergente (não converge para valor finito).
Resposta
A integral é divergente (tende a +∞).