(2,0) Para manter uma partícula esférica, de massa m e raio r, flituando no vácuo com força resultante nula, é direcionado sobre a partícula um raio laser, de intensidade I, que, devido á pressão de radiçāo, produz uma força de baixo para cima de módulo igual ao seu peso. Considere que a partícula absorve toda radiação incidente e que é suficientemente pequena para ficar completamente imersa no raio. Calcule o valor da intensidade I.

Passo 1

O enunciado descreve uma partícula esférica de massa m e raio r mantida suspensa no vácuo por um feixe de laser de intensidade I. A pressão de radiação do laser exerce uma força para cima que deve igualar o peso da partícula, mg. Para resolver, precisamos usar a teoria da pressão de radiação sobre um corpo que absorve totalmente a luz:
A pressão de radiação sobre um absorbente puro é
p = \frac{I}{c},
onde c é a velocidade da luz.

Passo 2

A força resultante da pressão de radiação sobre a partícula é essa pressão multiplicada pela área de seção transversal da esfera (a área “vista” pelo feixe), que vale
A = \pi r^2.
Logo, a força de radiação é
F_{\text{rad}} = p \, A = \frac{I}{c}\,\pi r^2.

Passo 3

Para que a partícula fique em equilíbrio, a força de radiação deve igualar o peso:
F_{\text{rad}} = mg \quad\Longrightarrow\quad \frac{I}{c}\,\pi r^2 = mg.
Isolando I, obtemos
I = \frac{mg\,c}{\pi r^2}.

Resposta

I = \frac{mg\,c}{\pi r^2}.

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