3- Um bloco de 4,0 \mathrm{~kg} está se movendo para a direita a 6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ele colide com outro bloco de 2,0 \mathrm{~kg} que está se movendo também para a direita a 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) Se a colisão é perfeitamente inelástica, encontre as velocidades finais.
(b) Calcule a energia total antes e depois da colisão, compare e explique.
(c) Se a colisão é parcialmente elástica e o bloco mais leve sai com velocidade de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, calcule a velocidade do bloco mais pesado.
(d) Calcule a variação de energia cinética (antes e depois da colisão) e discuta esse resultado.

Passo 1

O enunciado dá dois blocos unidimensionais:
– bloco 1 com m_1=4{,}0\:\mathrm{kg} movendo-se a v_1=6\:\mathrm{m/s} para a direita
– bloco 2 com m_2=2{,}0\:\mathrm{kg} movendo-se a v_2=3\:\mathrm{m/s} para a direita
O conteúdo necessário é colisão unidimensional:
  1. conservação do momento linear
  2. cálculo de energia cinética antes e depois
  3. classificação em elástica/inelástica

Passo 2

(a) Na colisão perfeitamente inelástica os blocos grudam e adquirem uma velocidade comum v. Pela conservação do momento:
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\,v
v = \frac{4\cdot6 + 2\cdot3}{4 + 2} = \frac{24 + 6}{6} = 5\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

(b) Energia cinética total antes da colisão:
K_{\rm in} = \tfrac12\,m_1 v_1^2 + \tfrac12\,m_2 v_2^2 = \tfrac12\cdot4\cdot6^2 + \tfrac12\cdot2\cdot3^2 = 72 + 9 = 81\:\mathrm{J}.
Depois (ambos com v=5\:\mathrm{m/s}):
K_{\rm fin} = \tfrac12\,(m_1+m_2)\,v^2 = \tfrac12\cdot6\cdot5^2 = 75\:\mathrm{J}.
Comparando, sobra 81 - 75 = 6\:\mathrm{J}, que foi dissipada em calor, som etc., pois colisões inelásticas não conservam energia cinética.

Passo 4

(c) Para colisão parcialmente elástica sabemos que v_2' =5\:\mathrm{m/s} (bloco leve depois). Pela conservação do momento:
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \;\Longrightarrow\; 4\cdot6 + 2\cdot3 = 4\,v_1' + 2\cdot5
30 = 4\,v_1' + 10 \;\Longrightarrow\; v_1' = \frac{20}{4} = 5\:\mathrm{m/s}.

Passo 5

(d) Antes a energia cinética era 81\:\mathrm{J}. Depois, com v_1'=5 e v_2'=5:
K_{\rm fin}' = \tfrac12\,m_1 v_1'^2 + \tfrac12\,m_2 v_2'^2 = \tfrac12\cdot4\cdot5^2 + \tfrac12\cdot2\cdot5^2 = 50 + 25 = 75\:\mathrm{J}.
Logo, novamente se perde 6\:\mathrm{J}. Isso mostra que, apesar de a colisão ser dita “parcialmente elástica”, a escolha de v_2'=5 leva na prática a um caso perfeitamente inelástico (ambos ficam com a mesma velocidade) e a mesma dissipação de energia.

Resposta

(a) v=5\:\mathrm{m/s} (para ambos).
(b) K_{\rm in}=81\:\mathrm{J}, K_{\rm fin}=75\:\mathrm{J}; 6\:\mathrm{J} dissipados em calor/som.
(c) v_1'=5\:\mathrm{m/s}.
(d) \Delta K=81-75=6\:\mathrm{J} (energia perdida).

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