[Manual] Use os métodos Secante e Falsa-Posição para encontrar uma raíz da equação
com uma precisão de
iniciando de
e
(porque esta escolha?). Qual método foi melhor?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma raiz da função
com precisão
, usando os métodos da Secante e da Falsa-Posição, iniciando em
e
. Escolhemos esses pontos porque
ou seja,
e
têm sinais opostos, garantindo pelo Teorema de Bolzano a existência de uma raiz em
. Vamos iterar até que
Passo 2
Aplicando o método da Secante, usamos a fórmula
Calculamos sucessivamente:
Na linha
temos
,
portanto o método da Secante converge em 6 aproximações a
portanto o método da Secante converge em 6 aproximações a
Passo 3
No método da Falsa-Posição (Regula Falsi), mantemos o intervalo
com
e a cada iteração calculamos
substituindo
ou
pelo novo ponto
conforme o sinal de
. Iterando:
Na iteração
obtivemos
,
logo a Falsa-Posição converge em 5 aproximações a
logo a Falsa-Posição converge em 5 aproximações a
Resposta
A raiz aproximada é
com ambas as técnicas. O método da Falsa-Posição foi ligeiramente melhor, pois convergiu em 5 iterações, enquanto a Secante precisou de 6.