O Sr. Manuel resolveu pendurar uma placa de ferro homogênea de comprimento L=2,0 m e massa M=40,0 kg para sua livraria, conforme mostra a figura, sendo que uma dobradiça prende a placa à parede. Um cabo de aço prende a placa ao teto e faz um angulo theta com a horizontal. Suponha que sen theta=0,80 e cos theta=0,60 e despreze a distância da placa à parede.
(1 , 0) Faça um diagrama mostrando todas as forças que atuam sobre a placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar um diagrama com todas as forças que atuam na placa que o Sr. Manuel pendurou na parede. Estamos lidando com estática, que é a parte da física que estuda objetos em equilíbrio, sem movimento. Para resolver isso, vamos identificar todas as forças que agem na placa e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, temos a força gravitacional que age na placa. Como a placa é homogênea, o peso dela está concentrado no centro de massa, que fica exatamente no meio da placa. A massa da placa é M = 40,0 kg, então o peso ( P) é calculado por:
P = M times g = 40,0 kg times 9,81 m/s^2 = 392,4 N
Essa força aponta para baixo.

Passo 3

Agora, temos o cabo de aço que prende a placa ao teto, fazendo um ângulo theta = arcsin(0,80) approx 53,13^circ com a horizontal. As componentes dessa força são:
  • Componente horizontal: Tx = T times cos theta
  • Componente vertical: Ty = T times sin theta
Como cos theta = 0,60 e sin theta = 0,80, podemos escrever:
Tx = T times 0,60
Ty = T times 0,80
Essa força tem uma parte puxando para cima e para a direita.

Passo 4

Além disso, a dobradiça que prende a placa à parede exerce duas reações sobre a placa:
  • Força horizontal: Rx, que atua na direção oposta à componente horizontal do cabo para manter o equilíbrio.
  • Força vertical: Ry, que equilibra a componente vertical do cabo e o peso da placa.
Essas forças são essenciais para que a placa não se mova nem para os lados nem verticalmente.

Passo 5

Então, resumindo, as forças que atuam na placa são:
  1. Peso ( P): 392,4 N, para baixo, no centro da placa.
  2. Tensão no cabo:
    • Tx: T times 0,60, para a direita.
    • Ty: T times 0,80, para cima.
  3. Reações da dobradiça:
    • Rx: para a esquerda.
    • Ry: para cima.

Resposta

O diagrama das forças que atuam sobre a placa inclui:
  • O peso de 392,4 N apontando para baixo no centro da placa.
  • A tensão no cabo com componentes Tx = T times 0,60 para a direita e Ty = T times 0,80 para cima.
  • As reações na dobradiça: Rx para a esquerda e Ry para cima.

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