Duas amostras consistentes de 21 e 9 observações e com variâncias dadas por
es
, respectivamente. Teste a hipótese de que a variância da primeira população seja maior que a da segunda a um nível de significância de:
(b) 0,01;
(b) 0,01;
Passo 1
Ok, vamos por partes! A gente tem duas amostras: a primeira com 21 observações e variância
, e a segunda com 9 observações e variância
. O objetivo aqui é testar se a variância da primeira população é maior que a da segunda, usando um nível de significância de 0,01. Vamos usar o teste F para comparar variâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (
) é que as variâncias são iguais, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que a variância da primeira população é maior que a da segunda, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular a estatística de teste F. Isso é feito dividindo a maior variância pela menor. Aqui,
é maior que
, então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para o nível de significância de 0,01. Os graus de liberdade são
e
.
Passo 5
Consultando uma tabela da distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor crítico
para
,
e
. Vamos supor que esse valor seja aproximadamente 5,39.
Passo 6
Comparamos a nossa estatística de teste
com o valor crítico
. Se
for maior que
, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Aqui,
, então não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 0,01.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 0,01.