Duas amostras consistentes de 21 e 9 observações e com variâncias dadas por s1^2=16 es s2^2=8, respectivamente. Teste a hipótese de que a variância da primeira população seja maior que a da segunda a um nível de significância de:
(b) 0,01;

Passo 1

Ok, vamos por partes! A gente tem duas amostras: a primeira com 21 observações e variância , e a segunda com 9 observações e variância . O objetivo aqui é testar se a variância da primeira população é maior que a da segunda, usando um nível de significância de 0,01. Vamos usar o teste F para comparar variâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula ( ) é que as variâncias são iguais, ou seja, . A hipótese alternativa ( ) é que a variância da primeira população é maior que a da segunda, ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular a estatística de teste F. Isso é feito dividindo a maior variância pela menor. Aqui, F = s1^2s2^2 = 168 = 2 é maior que , então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para o nível de significância de 0,01. Os graus de liberdade são e .

Passo 5

Consultando uma tabela da distribuição F ou usando uma calculadora estatística, encontramos o valor crítico í para , e . Vamos supor que esse valor seja aproximadamente 5,39.

Passo 6

Comparamos a nossa estatística de teste com o valor crítico í. Se for maior que í, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Aqui, , então não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 0,01.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 0,01.

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