Em uma seleção, a razão entre o número de homens e mulheres candidatos a vaga é 4 / 7. Sabendo que 32 candidatos são do sexo masculino, o número total de participantes na seleção é:

Passo 1

O enunciado fornece duas informações importantes e faz uma pergunta clara. Vou listar tudo que nos foi dado e o que é pedido:
  • Razão entre homens e mulheres: \dfrac{4}{7}.
  • Número de candidatos do sexo masculino: 32.
  • Pergunta: qual é o número total de participantes na seleção?

Passo 2

Entendendo a razão: dizer que a razão homens:mulheres é \dfrac{4}{7} significa que, para cada 4 homens, há 7 mulheres. Uma forma prática de trabalhar com razões é introduzir um fator de escala k (um número inteiro positivo) que multiplica a “unidade da razão”. Assim definimos:
  • número de homens =4k,
  • número de mulheres =7k.
    Isso é útil porque a razão preserva as proporções, e k nos ajusta à quantidade real de pessoas.

Passo 3

Usar a informação dada para achar k. Sabemos que o número real de homens é 32, então:
4k = 32.
Agora resolvemos para k: dividimos ambos os lados por 4,
k = \dfrac{32}{4} = 8.
Explicação rápida: dividir pela parte correspondente da razão dá quantas “cópias” da unidade da razão existem.

Passo 4

Calcular o número de mulheres usando k. Como mulheres =7k, substituímos k=8:
7k = 7\cdot 8 = 56.
Portanto há 56 mulheres na seleção.

Passo 5

Calcular o total de participantes somando homens e mulheres. Podemos somar diretamente:
\text{total} = 32 + 56 = 88.
Outra forma equivalente (usando a razão) é observar que o total corresponde a 4k+7k=11k, e com k=8 temos 11\cdot 8 = 88. Ambas dão o mesmo resultado.

Passo 6

Checagem rápida por proporção: a fração do total que são homens é \dfrac{4}{4+7}=\dfrac{4}{11}. Se 32 é \dfrac{4}{11} do total, o total é 32\cdot \dfrac{11}{4}=8\cdot 11=88. Confere com o cálculo anterior.

Resposta

88

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